Bayesovská operační modální analýza - Bayesian operational modal analysis - Wikipedia

Bayesovská operační modální analýza (BAYOMA) přijímá a Bayesian identifikace systému přístup pro provozní modální analýza (OMA). Cílem operační modální analýzy je identifikovat modální vlastnosti (vlastní frekvence, tlumicí poměry, tvary režimu atd.) konstrukční konstrukce využívající pouze její (výstupní) vibrační odezvu (např. rychlost, zrychlení) měřenou za provozních podmínek. (Vstupní) buzení do struktury se neměří, ale předpokládá se, že jsou 'okolní „(„ širokopásmové náhodné “). V Bayesovském kontextu se na sadu modálních parametrů pohlíží jako na nejisté parametry nebo náhodné proměnné, jejichž rozdělení pravděpodobnosti se aktualizuje z předchozí distribuce (před daty) na zadní distribuci (po datech). Pík zadní distribuce představuje nejpravděpodobnější hodnotu (hodnoty) (MPV) navrhovaná údaji, zatímco šíření distribuce kolem MPV odráží zbývající nejistotu parametrů.

Výhody a nevýhody

Při absenci (vstupních) informací o zatížení mají identifikované modální vlastnosti z OMA často výrazně větší nejistotu (nebo variabilitu) než jejich protějšky identifikované pomocí testů volnými vibracemi nebo nucenými vibracemi (známé vstupy). Kvantifikace a výpočet nejistoty identifikace modálních parametrů budou relevantní.

Výhoda a Bayesian přístup pro OMA spočívá v tom, že prostřednictvím Bayesovy věty poskytuje základní prostředek ke zpracování informací v datech pro statistické vyvození modálních vlastností způsobem konzistentním s předpoklady modelování a logikou pravděpodobnosti.

Potenciální nevýhodou Bayesovského přístupu je, že teoretická formulace může být více zapojená a méně intuitivní než jejich nebajeské protějšky. Algoritmy jsou potřebné pro efektivní výpočet statistik (např. Průměr a rozptyl) modálních parametrů z zadní distribuce. Na rozdíl od non-Bayesovských metod jsou algoritmy často implicitní a iterativní. Například do stanovení nejpravděpodobnější hodnoty mohou být zahrnuty optimalizační algoritmy, které nemusí konvergovat pro data nízké kvality.

Metody

Bayesovské formulace byly vyvinuty pro OMA v USA časová doména[1] a v frekvenční doména za použití spektrální hustota matice[2] a rychlá Fourierova transformace (FFT)[3] údajů o vibracích okolí. Na základě formulace pro data FFT byly vyvinuty rychlé algoritmy pro výpočet zadní statistiky modálních parametrů.[4] Poslední vývoj založený na EM algoritmus [5] ukázat příslib jednodušších algoritmů a sníženého úsilí při kódování. Základní limit přesnosti OMA byl zkoumán a prezentován jako sada zákony nejistoty které lze použít k plánování vibračních zkoušek okolí.[6]

Spojení s metoda maximální věrohodnosti

Bayesova metoda a metoda maximální věrohodnosti (non-Bayesian) jsou založeny na různých filozofických perspektivách, ale jsou matematicky propojeny; viz např. [7] a oddíl 9.6.[4] Například,

  • Za předpokladu jednotného předchozího se nejpravděpodobnější hodnota (MPV) parametrů v Bayesovské metodě rovná místu, kde je maximalizována funkce pravděpodobnosti, což je odhad v metodě maximální pravděpodobnosti
  • Podle gaussovské aproximace zadního rozdělení parametrů se jejich kovarianční matice rovná inverzní hodnotě Hessianovy záporné funkce logaritmu pravděpodobnosti u MPV. Obecně tato kovariance závisí na datech. Pokud však předpokládáme (hypoteticky; nebajesiánské), že data jsou skutečně distribuována jako funkce pravděpodobnosti, pak pro velkou velikost dat lze ukázat, že kovarianční matice je asymptoticky stejná s inverzní funkcí Fisher informace matice (FIM) parametrů (která má nebajesiánský původ). To se shoduje s Cramer – Rao vázán v klasické statistice, která udává dolní mez (ve smyslu maticové nerovnosti) variance souboru jakéhokoli nezaujatého odhadce. Takové dolní meze lze dosáhnout odhadcem maximální pravděpodobnosti pro velkou velikost dat.
  • Ve výše uvedeném kontextu závisí asymptotická kovarianční matice modálních parametrů pro velkou velikost dat na „pravých“ hodnotách parametrů (nebajesiánský koncept), často implicitním způsobem. Ukazuje se, že uplatněním dalších předpokladů, jako je malé tlumení a vysoký poměr signálu k šumu, má kovarianční matice matematicky zvládnutelnou asymptotickou formu, která poskytuje přehled o dosažitelném limitu přesnosti OMA a může být použita jako vodítko při plánování testů vibrací okolí . Toto se souhrnně označuje jako „zákon o nejistotě“.[6]

Poznámky

  • Viz datové sady OMA [11]
  • Viz Jaynes[12] a Cox[13] pro Bayesian závěr obecně.
  • Viz Beck[14] pro Bayesiánský závěr ve strukturální dynamice (relevantní pro OMA)
  • Nejistotu modálních parametrů v OMA lze také kvantifikovat a vypočítat nebayesovským způsobem. Viz Pintelon et al.[15]

Viz také

Reference

  1. ^ Yuen, K.V .; Katafygiotis, L.S. (2001). "Bayesovský přístup v časové doméně pro modální aktualizaci pomocí okolních dat". Pravděpodobnostní inženýrská mechanika. 16 (3): 219–231. doi:10.1016 / S0266-8920 (01) 00004-2.
  2. ^ Yuen, K.V .; Katafygiotis, L.S. (2001). "Bayesovský přístup ke spektrální hustotě pro modální aktualizaci pomocí dat okolí". Zemětřesení a strukturální dynamika. 30 (8): 1103–1123. doi:10,1002 / ekv.53.
  3. ^ Yuen, K.V .; Katafygiotis, L.S. (2003). "Přístup Bayesovské rychlé Fourierovy transformace pro modální aktualizaci pomocí okolních dat". Pokroky ve stavebním inženýrství. 6 (2): 81–95. doi:10.1260/136943303769013183.
  4. ^ A b C Au, S.K. (2017). Provozní modální analýza: modelování, odvozování, zákony nejistoty. Springer.
  5. ^ Li, B .; Au, S.K. (2019). "Algoritmus maximalizace očekávání pro Bayesovu operační modální analýzu s více (možná blízkými) režimy". Mechanické systémy a zpracování signálu. doi:10.1016 / j.ymssp.2019.06.036.
  6. ^ A b Au, S.K .; Brownjohn, J.M.W .; Mottershead, J. (2018). "Kvantifikace a řízení nejistoty v provozní modální analýze". Mechanické systémy a zpracování signálu. doi:10.1016 / j.ymssp.2017.09.017. hdl:10871/30384.
  7. ^ Au, S.K .; Li, B. (2017). „Zadní nejistota, asymptotické právo a vazba Cramér-Rao“. Mechanické systémy a zpracování signálu. doi:10,1002 / stc.2113.
  8. ^ Van Overschee, P .; De Moor, B. (1996). Identifikace podprostoru pro lineární systémy. Boston: Kluwer Academic Publisher.
  9. ^ Schipfors, M .; Fabbrocino, G. (2014). Provozní modální analýza stavebních konstrukcí. Springer.
  10. ^ Brincker, R .; Ventura, C. (2015). Úvod do operativní modální analýzy. John Wiley & Sons.
  11. ^ „Dataverse operativní modální analýzy“.
  12. ^ Jaynes, E.T. (2003). Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy. Velká Británie: Cambridge University Press.
  13. ^ Cox, R.T. (1961). Algebra pravděpodobného závěru. Baltimore: Johns Hopkins University Press.
  14. ^ Beck, J.L. (2010). "Bayesiánská identifikace systému na základě logiky pravděpodobnosti". Strukturální kontrola a monitorování zdraví. 17 (7): 825–847. doi:10,1002 / stc.424.
  15. ^ Pintelon, R .; Guillaume, P .; Schoukens, J. (2007). Msgstr "Výpočet nejistoty v (provozní) modální analýze". Mechanické systémy a zpracování signálu. 21 (6): 2359–2373. Bibcode:2007MSSP ... 21.2359P. doi:10.1016 / j.ymssp.2006.11.007.