Batchelor vír - Batchelor vortex

v dynamika tekutin, Batchelor víry, poprvé popsal George Batchelor v článku z roku 1964 byly shledány užitečnými při analýze problémů s probouzením víru letounu.^[1][2]

Model

Batchelorův vír je přibližné řešení k Navier-Stokesovy rovnice získané pomocí a mezní vrstva přiblížení. Fyzickým zdůvodněním této aproximace je předpoklad, že axiální gradient sledovaného tokového pole má mnohem menší velikost než radiální gradient.
Označí se axiální, radiální a azimutální složky rychlosti víru ${ displaystyle U}$,${ displaystyle V}$ a ${ displaystyle W}$ a lze je znázornit ve válcových souřadnicích ${ displaystyle (x, r, theta)}$ jak následuje:

${ displaystyle { begin {array} {cl} U (r) & = U _ { infty} + { frac {W_ {0}} {(R / R_ {0}) ^ {2}}} e ^ {- (r / R) ^ {2}}, V (r) & = 0, W (r) & = qW_ {0} { frac {1-e ^ {- (r / R) ^ {2}}} {(r / R_ {0})}}. End {pole}}}$

Parametry ve výše uvedených rovnicích jsou

• ${ displaystyle U _ { infty}}$, axiální rychlost volného toku,
• ${ displaystyle W_ {0}}$, stupnice rychlosti (používá se pro nedimenzionalizaci),
• ${ displaystyle R_ {0}}$, stupnice délky (používá se pro nedimenzionalizaci),
• ${ displaystyle R = R (t) = { sqrt {R_ {0} ^ {2} +4 nu t}}}$, míra velikosti jádra, s počáteční velikostí jádra ${ displaystyle R_ {0}}$ a ${ displaystyle nu}$ představující viskozitu,
• ${ displaystyle q}$, síla víření, daná jako poměr mezi maximální tangenciální rychlostí a rychlostí jádra.

Všimněte si, že radiální složka rychlosti je nula a že axiální a azimutální složky závisí pouze na ${ displaystyle r}$.
Nyní zapíšeme výše uvedený systém v bezrozměrné formě změnou času faktorem ${ displaystyle R_ {0} / W_ {0}}$. Použitím stejných symbolů pro bezrozměrné proměnné lze vír Batchelor vyjádřit z hlediska bezrozměrných proměnných jako

${ displaystyle left lbrace { begin {array} {cl} U (r) & = a + displaystyle {{ frac {1} {1 + 4t / Re}} e ^ {- r ^ {2} / (1 + 4t / Re)}}, V (r) & = 0, W (r) & = q displaystyle { frac {1-e ^ {- r ^ {2} / (1+ 4t / Re)}} {r}}, end {array}} vpravo.}$

kde ${ displaystyle a = U _ { infty} / W_ {0}}$ označuje axiální rychlost volného proudu a ${ displaystyle Re}$ je Reynoldsovo číslo.

Pokud to někdo dovolí ${ displaystyle a = 0}$ a uvažuje o nekonečně velkém vířivém čísle než Batchelor vír zjednodušuje na Jehněčí – Oseen vír pro azimutální rychlost:

${ displaystyle W _ { Theta} (r) = { frac { Gamma} {2 pi r}} vlevo (1-e ^ {- r ^ {2} / R_ {c} ^ {2}} že jo)}$

kde ${ displaystyle Gamma}$ je oběh.

Reference

externí odkazy

• Kontinuální spektra víru Batchelor (Autor: Xueri Mao a Spencer Sherwin a publikováno Imperial College London )

Tento dynamika tekutin –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.