Základní akciový model - Base stock model

The základní akciový model je statistický model v teorie zásob.^[1] V tomto modelu je inventář doplňován po jedné jednotce a poptávka je náhodný. Pokud existuje pouze jedno doplnění, lze problém vyřešit pomocí model novinek.

Přehled

Předpoklady

1. Produkty lze analyzovat jednotlivě
2. Požadavky se vyskytují po jednom (žádné dávkové objednávky)
3. Nevyplněná poptávka je objednána zpět (žádné ztracené prodeje)
4. Dodací lhůty jsou pevné a známé
5. Doplňování se objednává po jednom
6. Poptávka je modelována spojitým rozdělením pravděpodobnosti

Proměnné

• ${ displaystyle L}$ = Dodací lhůta
• ${ displaystyle X}$ = Poptávka během dodací lhůty
• ${ displaystyle g (x)}$ = funkce hustoty pravděpodobnosti poptávky během dodací lhůty
• ${ displaystyle G (x)}$ = kumulativní distribuční funkce poptávky během dodací lhůty
• ${ displaystyle theta}$ = střední poptávka během doby realizace
• ${ displaystyle h}$ = náklady na přepravu jedné jednotky zásob po dobu 1 roku
• ${ displaystyle b}$ = náklady na přepravu jedné jednotky back-order po dobu 1 roku
• ${ displaystyle r}$ = přeuspořádat bod
• ${ displaystyle SS = r- theta}$, bezpečnostní sklad úroveň
• ${ displaystyle S (r)}$ = míra naplnění
• ${ displaystyle B (r)}$ = průměrný počet nevyřízených zpětných objednávek
• ${ displaystyle I (r)}$ = průměrná úroveň zásob na skladě

Míra plnění, úroveň back-order a úroveň zásob

V základním skladovém systému je pozice inventáře dána dostupnými zásobami-objednávkami + objednávkami a protože zásoby nikdy nezůstanou záporné, pozice zásob = r + 1. Jakmile je zadána objednávka, základní úroveň zásob je r + 1 a pokud X≤r + 1 nebude existovat nevyřízená objednávka. Pravděpodobnost, že objednávka nevyústí v back-order, je tedy:

${ displaystyle P (X leq r + 1) = G (r + 1)}$

Protože to platí pro všechny objednávky, míra plnění je:

${ displaystyle S (r) = G (r + 1)}$

Pokud je poptávka normálně distribuována ${ displaystyle { mathcal {N}} ( theta, , sigma ^ {2})}$, rychlost plnění je dána vztahem:

${ displaystyle S (r) = phi left ({ frac {r + 1- theta} { sigma}} right)}$

Kde ${ displaystyle phi ()}$ je kumulativní distribuční funkce pro standardní normální. V jakémkoli časovém okamžiku jsou zadány objednávky, které se rovnají poptávce X, která nastala, proto jsou k dispozici přímé zásoby = objednávky pozice zásob = r + 1-X. V očekávání to znamená:

${ displaystyle I (r) = r + 1- theta + B (r)}$

Obecně je počet nevyřízených objednávek X = x a počet zpětných objednávek je:

${ displaystyle Backorders = { begin {cases} 0, & x$

Očekávaná úroveň zpětného pořadí je tedy dána vztahem:

${ displaystyle B (r) = int _ {r} ^ {+ infty} vlevo (xr-1 vpravo) g (x) dx = int _ {r + 1} ^ {+ infty} left (xr right) g (x) dx}$

Opět platí, že pokud je poptávka normálně distribuována:^[2]

${ displaystyle B (r) = ( theta -r) [1- phi (z)] + sigma phi (z)}$

Kde ${ displaystyle z}$ je inverzní distribuční funkce standardního normálního rozdělení.

Funkce celkových nákladů a optimální objednávací bod

Celkové náklady jsou dány součtem nákladů na držení a nákladů na objednávku:

${ displaystyle TC = hI (r) + bB (r)}$

Lze prokázat, že:^[1]

Kde r * je optimální reorder bod. Pokud je poptávka normální, pak r * lze získat:

${ displaystyle r ^ {*} + 1 = theta + z sigma}$

Viz také

• Nekonečná míra plnění vyráběného dílu: Množství ekonomické objednávky
• Konstantní rychlost plnění vyráběného dílu: Ekonomické množství produkce
• Poptávka je náhodná: klasická Model novinek
• Poptávka se v průběhu času deterministicky mění: Dynamický model velikosti šarže
• Několik produktů vyrobených na stejném stroji: Problém s plánováním ekonomické dávky

Reference