Funkce Barnes zeta - Barnes zeta function - Wikipedia

v matematika, a Funkce Barnes zeta je zobecněním Funkce Riemann zeta představil E. W. Barnes  (1901 ). Dále jej zobecňuje Funkce Shintani zeta.

Definice

Funkce Barnes zeta je definována

${ displaystyle zeta _ {N} (s, w mid a_ {1}, ldots, a_ {N}) = sum _ {n_ {1}, dots, n_ {N} geq 0} { frac {1} {(w + n_ {1} a_ {1} + cdots + n_ {N} a_ {N}) ^ {s}}}}$

kde w a A_j mít pozitivní skutečnou část a s má skutečnou část větší nežN.

Má to meromorfní pokračování do všech komplexů s, jehož jediný singularity jsou jednoduché póly v s = 1, 2, ..., N. Pro N = w = A₁ = 1 je to Riemannova funkce zeta.

Reference

• Barnes, E. W. (1899), „Theory of the Double Gamma Function. [Abstrakt]“, Sborník královské společnosti v LondýněKrálovská společnost 66: 265–268, doi:10.1098 / rspl.1899.0101, ISSN  0370-1662, JSTOR  116064, S2CID  186213903
• Barnes, E. W. (1901), „Teorie funkce dvojitého gama“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Série A, obsahující články matematického nebo fyzického charakteruKrálovská společnost 196 (274–286): 265–387, doi:10.1098 / rsta.1901.0006, ISSN  0264-3952, JSTOR  90809
• Barnes, E. W. (1904), „K teorii vícenásobné funkce gama“, Trans. Camb. Philos. Soc., 19: 374–425
• Friedman, Eduardo; Ruijsenaars, Simon (2004), „Shintani – Barnes zeta and gamma functions“, Pokroky v matematice, 187 (2): 362–395, doi:10.1016 / j.aim.2003.07.020, ISSN  0001-8708, PAN  2078341
• Ruijsenaars, S.N.M. (2000), „O Barnesových několika funkcích zeta a gama“, Pokroky v matematice, 156 (1): 107–132, doi:10.1006 / aima.2000.1946, ISSN  0001-8708, PAN  1800255

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.