Balian – nízká věta - Balian–Low theorem

v matematika, Balian – nízká věta v Fourierova analýza je pojmenován pro Roger Balian a Francis E. Low Věta říká, že neexistuje žádný dobře lokalizovaný funkce okna (nebo Atom Gabor ) G buď v čase nebo frekvenci pro přesný Gabor rám (Riesz Basis).

Prohlášení

Předpokládat G je čtvercová integrovatelná funkce na skutečná linie, a zvážit tzv Systém Gabor

${displaystyle g_ {m, n} (x) = e ^ {2pi imbx} g (x-na),}$

pro celá čísla m a n, a a, b> 0 uspokojující ab = 1. Balian – Lowova věta říká, že pokud

${displaystyle {g_ {m, n}: m, nin mathbb {Z}}}$

je ortonormální základ pro Hilbertův prostor

${displaystyle L ^ {2} (mathbb {R}),}$

pak buď

${displaystyle int _ {- infty} ^ {infty} x ^ {2} | g (x) | ^ {2}; dx = infty quad {extrm {or}} quad int _ {- infty} ^ {infty} xi ^ {2} | {hat {g}} (xi) | ^ {2}; dxi = infty.}$

Zobecnění

Věta o Balian-Low byla rozšířena na přesnou Gabor rámy.

Viz také

• Gaborův filtr (při zpracování obrazu)

Reference

• Benedetto, John J .; Heil, Christopher; Walnut, David F. (1994). „Diferenciace a Balian – Lowova věta“. Journal of Fourier Analysis and Applications. 1 (4): 355–402. CiteSeerX  10.1.1.118.7368. doi:10.1007 / s00041-001-4016-5.

Tento článek včlení materiál od Balian-Low PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.