Babaisův problém - Babais problem - Wikipedia

v algebraická teorie grafů, Babai problém byl navržen v roce 1979 László Babai.^[1]

Babai problém

Nechat ${ displaystyle G}$ být konečnou skupinou, pojďme ${ displaystyle operatorname {Irr} (G)}$ být množinou všeho neredukovatelné znaky z ${ displaystyle G}$, nechť ${ displaystyle Gamma = operatorname {Cay} (G, S)}$ být Cayleyův graf (nebo směrovaný Cayleyův graf ) odpovídající a generující podmnožina ${ displaystyle S}$ z ${ displaystyle G setminus {1 }}$a nechte ${ displaystyle nu}$ být kladné celé číslo. Je sada

${ displaystyle M _ { nu} ^ {S} = vlevo { součet _ {s v S} chi (s) ; | ; chi v operatorname {Irr} (G), ; chi (1) = nu vpravo }}$

an neměnný grafu ${ displaystyle Gamma}$? Jinými slovy ano ${ displaystyle operatorname {Cay} (G, S) cong operatorname {Cay} (G, S ')}$ naznačují to ${ displaystyle M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {S '}}$?

BI-skupina (skupina Babai Invariant)

Konečná skupina ${ displaystyle G}$ se nazývá a BI-skupina (Skupina Babai Invariant)^[2] -li ${ displaystyle operatorname {Cay} (G, S) cong operatorname {Cay} (G, T)}$ pro některé inverzní uzavřené podmnožiny ${ displaystyle S}$ a ${ displaystyle T}$ z ${ displaystyle G setminus {1 }}$, pak ${ displaystyle M _ { nu} ^ {S} = M _ { nu} ^ {T}}$ pro všechna kladná celá čísla ${ displaystyle nu}$.

Otevřený problém

Které konečné skupiny jsou BI skupiny?^[3]

Viz také

• Seznam nevyřešených úloh z matematiky
• Seznam problémů řešených od roku 1995

Reference