Artinian ideální - Artinian ideal
v abstraktní algebra, an Artinian ideální, pojmenoval podle Emil Artin, se setkal v prsten teorie, zejména s polynomiální kroužky.
Vzhledem k polynomiálnímu kruhu R = k[X1, ... Xn] kde k je nějaký pole, Artinianův ideál je ideál Já v R pro které Dimenze Krull kvocientového kruhu R/Já je 0. Také, méně přesně, si můžeme představit Artinianův ideál jako ten, který má alespoň každý neurčitý v R zvýšen na výkon větší než 0 jako generátor.
Pokud ideál není Artinian, lze Artinianovo uzavření uzavřít následovně. Nejprve vezměte nejméně běžný násobek generátorů ideálu. Za druhé, přidejte ke generující sadě ideálu každý neurčitý LCM s jeho výkonem zvýšeným o 1, pokud výkon není 0 pro začátek. Příklad je uveden níže.
Příklady
Nechat a nechte a . Tady, a jsou artinianské ideály, ale není proto, že v , neurčitý nevypadá sám na moc jako generátor.
Aby Artinian uzavřel , , najdeme LCM generátorů , který je . Potom přidáme generátory , a na a zmenšit. Takže máme což je Artinian.
Reference
- Sáenz-de-Cabezón Irigaray, Eduardo (2008). "Kombinatorická Koszulova homologie, výpočty a aplikace". arXiv:0803.0421 [matematika AC ].
Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |