Uspořádání (prostorový oddíl) - Arrangement (space partition)

v diskrétní geometrie, an dohoda je rozklad d-dimenzionální lineární, afinní nebo projektivní prostor do spojeného buňky různých dimenzí, vyvolaných konečnou kolekcí geometrických objektů, které jsou obvykle o dimenzi jedna menší než dimenze prostoru a často stejného typu jako každý jiný, jako hyperplanes nebo koule.
Definice
Pro sadu předmětů v , buňky v uspořádání jsou připojené komponenty sad formulářepro podmnožiny z . To znamená pro každého buňky jsou spojenými součástmi bodů, které patří ke každému objektu v a nepatří k žádnému jinému objektu. Například buňky uspořádání čar v euklidovské rovině jsou tří typů:
- Izolované body, pro které je podmnožina všech přímek, které procházejí bodem.
- Čáry nebo paprsky, pro které je singletonová sada jednoho řádku. Segment nebo paprsek je připojená součást bodů, které patří pouze k této přímce a nikoli k žádné jiné přímce
- Konvexní mnohoúhelníky (možná neomezeně), pro které je prázdná množina a její průnik ( prázdná křižovatka ) je celý prostor. Tyto polygony jsou spojenými součástmi podmnožiny roviny vytvořené odstraněním všech linek dovnitř .
Druhy uspořádání
Obzvláště zajímavé jsou uspořádání linek a uspořádání hyperplánů.
Obecněji řečeno, geometři studovali uspořádání jiných typů křivek v rovině a dalších složitějších typů povrchů.[1] Uspořádání v komplex vektorové prostory byly také studovány; protože složité čáry nerozdělují složitou rovinu na více spojených komponent, kombinatorika vrcholů, hran a buněk se na tyto typy prostoru nevztahuje, ale je stále zajímavé studovat jejich symetrii a topologické vlastnosti.[2]
Aplikace
Zájem o studium uspořádání byl způsoben pokrokem v výpočetní geometrie, kde ujednání sjednocovaly struktury pro mnoho problémů. Pokroky ve studiu složitějších objektů, jako jsou algebraické povrchy, přispěly k „reálným“ aplikacím, jako např plánování pohybu a počítačové vidění.[3]
Reference
- ^ Agarwal, P. K.; Sharir, M. (2000), "Uspořádání a jejich aplikace", v Sack, J.-R.; Urrutia, J. (eds.), Příručka výpočetní geometrie, Elsevier, str. 49–119, archivovány od originál dne 10.06.2007.
- ^ Orlik, P .; Terao, H. (1992), Uspořádání hyperplánůGrundlehren der mathematischen Wissenschaften, 300, Springer-Verlag.
- ^ Halperin, Dan (2004), „Uspořádání“, Příručka diskrétní a výpočetní geometrie (2. vyd.), ISBN 978-1-58488-301-2.