Arnold – Giventalní domněnka - Arnold–Givental conjecture - Wikipedia

The Arnold – Giventalní domněnka, pojmenoval podle Vladimír Arnold a Alexander Givental, je prohlášení o Lagrangian submanifolds. Poskytuje dolní mez, pokud jde o Betti čísla z $L$ o počtu průsečíků $L$ s hamiltoniánským izotopickým Lagrangeovým submanifoldem, který se protíná $L$ příčně.

Nechat $H t \in C \infty (M); 0 \leq t \leq 1$ být hladkou rodinou Hamiltonovské funkce z $M$ a označit $φ H$ časová jedna mapa toku hamiltonovského vektorového pole $X H t$ z $H t$ . Nechat $L$ být Lagrangian submanifold, neměnný pod nějakou antisymplektickou involucí $M$ . Předpokládat, že $L$ a $φ H (L)$ protínají se příčně. Poté počet průsečíků $L$ a $φ H (L)$ lze odhadnout zdola součtem $Z 2$ Betti čísla $L$ , tj.

{ displaystyle left | L cap varphi _ {H} (L) right | geq sum _ {k = 0} ^ {n} b_ {k} left (L; mathbf {Z} _ {2} vpravo)}

Až dosud^{[když? ]} domněnku Arnold – Givental bylo možné prokázat pouze za určitých dalších předpokladů.

Viz také

Arnoldova domněnka

Reference

Frauenfelder, Urs (2004), „Arnold – Givental dohad a momentová Floerova homologie“, Oznámení o mezinárodním matematickém výzkumu (42): 2179–2269, arXiv:matematika / 0309373, doi:10.1155 / S1073792804133941, PAN 2076142.
Oh, Yong-Geun (1992), „Floerova kohomologie a domněnka Arnol'd-Givental o [o] Lagrangeových křižovatkách“, Komptuje Rendus de l'Académie des Sciences, 315 (3): 309–314, PAN 1179726.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.