Arnold – Beltrami – Childress flow - Arnold–Beltrami–Childress flow - Wikipedia

The Arnold – Beltrami – Childress (ABC) tok nebo Gromeka – Arnold – Beltrami – Childress (GABC) tok je trojrozměrný nestlačitelný rychlostní pole což je přesné řešení Eulerova rovnice. Jeho zastoupení v Kartézské souřadnice je následující:^[1]^[2]

{ displaystyle { dot {x}} = A sin z + C cos y,}

{ displaystyle { dot {y}} = B sin x + A cos z,}

{ displaystyle { dot {z}} = C sin y + B cos x,}

kde ${ displaystyle ({ dot {x}}, { dot {y}}, { dot {z}})}$ je materiálový derivát z Lagrangeův pohyb a tekutý balík nachází se na ${ displaystyle (x (t), y (t), z (t))}$

Je to pozoruhodné jako jednoduchý příklad toku tekutiny, který může mít chaotické trajektorie.

Je pojmenován po Vladimír Arnold, Eugenio Beltrami a Stephen Childress. Ippolit S.Gromeka (1881)^[3] jméno bylo historicky opomíjeno, ačkoli většinu diskuse provedl nejprve on.^[4]

Viz také

^ Xiao-Hua Zhao, Keng-Huat Kwek, Ji-Bin Li a Ke-Lei Huang. "Chaotické a rezonanční usměrnění v toku ABC". SIAM Journal on Applied Mathematics. Sv. 53, č. 1 (únor 1993), s. 71–77. Vydal: Society for Industrial and Applied Mathematics.
^ T. Dombre, U. Frisch, J. M. Greene, M. Hénon, A. Mehr a A. M. Soward (1986). Msgstr "Chaotické proudnice v tokech ABC". Journal of Fluid Mechanics, 167, str. 353–391 doi: 10,1017 / S0022112086002859
^ Gromeka, I. "Některé případy nestlačitelného pohybu tekutin." Vědecké poznámky Kazanské univerzity (1881): 76-148.
^ Zermelo, Ernst. Ernst Zermelo-Collected Works / Gesammelte Werke: Volume I / Band I-Set Theory, Miscellanea / Mengenlehre, Varia. Sv. 21. Springer Science & Business Media, 2010.

V. I. Arnold. „Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits“. C. R. Acad. Sci. Paříž, 261:17–20, 1965.
Bouya, Ismaël; Dormy, Emmanuel (březen 2013). "Přehodnocení průtokového dynama ABC". Fyzika tekutin. 25 (3): 037103. arXiv:1206.5186. Bibcode:2013PhFl ... 25c7103B. CiteSeerX 10.1.1.759.9218. doi:10.1063/1.4795546. ISSN 1070-6631.