Aritmetický prsten - Arithmetical ring

V algebře, a komutativní prsten R se říká, že je aritmetický (nebo aritmetický) pokud platí některá z následujících rovnocenných podmínek:

1. The lokalizace ${displaystyle R_ {mathfrak {m}}}$ z R na ${displaystyle {mathfrak {m}}}$ je uniserial prsten pro každého maximální ideál ${displaystyle {mathfrak {m}}}$ z R.
2. Pro všechny ideály ${displaystyle {mathfrak {a}}, {mathfrak {b}}}$, a ${displaystyle {mathfrak {c}}}$,

   ${displaystyle {mathfrak {a}} cap ({mathfrak {b}} + {mathfrak {c}}) = ({mathfrak {a}} cap {mathfrak {b}}) + ({mathfrak {a}} cap { mathfrak {c}})}$

3. Pro všechny ideály ${displaystyle {mathfrak {a}}, {mathfrak {b}}}$, a ${displaystyle {mathfrak {c}}}$,

   ${displaystyle {mathfrak {a}} + ({mathfrak {b}} cap {mathfrak {c}}) = ({mathfrak {a}} + {mathfrak {b}}) cap ({mathfrak {a}} + { mathfrak {c}})}$

Poslední dvě podmínky oba říkají, že mříž všech ideálů R je distribuční.

Počítadlo doména je totéž jako a Prüferova doména.

Reference

• Boynton, Jason (2007). "Stahování aritmetických kroužků". Commun. Algebra. 35 (9): 2671–2684. doi:10.1080/00927870701351294. ISSN  0092-7872. Zbl  1152.13015.
• Fuchs, Ladislas (1949). „Über die Ideale arithmetischer Ringe“. Komentář. Matematika. Helv. (v němčině). 23: 334–341. doi:10.1007 / bf02565607. ISSN  0010-2571. Zbl  0040.30103.
• Larsen, Max D .; McCarthy, Paul Joseph (1971). Multiplikativní teorie ideálů. Čistá a aplikovaná matematika. 43. Akademický tisk. str. 150–151. ISBN  0080873561. Zbl  0237.13002.

externí odkazy

"Aritmetický prsten". PlanetMath.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.