Arakelyansova věta - Arakelyans theorem - Wikipedia

V matematice Arakelyanova věta je zobecněním Mergelyanova věta od kompaktních podmnožin otevřené podmnožiny komplexní roviny po relativně uzavřené podmnožiny otevřené podmnožiny.

Teorém

Nechť Ω je otevřená podmnožina ℂ a E relativně uzavřená podmnožina Ω. Od Ω* se označuje jako Alexandroffova zhutnění z Ω.

Arakelyanova věta říká, že pro každého F kontinuální v E a holomorfní ve vnitrozemí E a pro každého ε > 0 existuje G holomorfní v Ω takové, že |G − F| < ε na E právě když Ω* \ E je připojen a místně připojen.[1]

Viz také

Reference

  1. ^ Gardiner, Stephen J. (1995). Harmonická aproximace. Cambridge: Cambridge University Press. str.39. ISBN  9780521497992.
  • Arakeljan, N.U. (1968). Msgstr "Jednotné a tangenciální aproximace analytickými funkcemi". Izv. Akad. Nauk Armjan. SSR ser. Rohož. 3: 273–286.
  • Arakeljan, N.U (1970). Actes, Congrès intern. Matematika. 2. str. 595–600.
  • Rosay, Jean-Pierre; Rudin, Walter (květen 1989). „Arakelianova věta o přiblížení“. Americký matematický měsíčník. 96 (5): 432. doi:10.2307/2325151.