Protiletadlové nůžky - Antiplane shear

Protiletadlové nůžky nebo protiletadlový kmen^[1] je zvláštní stav kmen v těle. Tohoto stavu napětí se dosáhne, když posunutí v těle jsou v zájmové rovině nulové, ale nenulové ve směru kolmém k rovině. U malých kmenů je tenzor napětí pod protilehlým střihem lze psát jako

${displaystyle {oldsymbol {varepsilon}} = {egin {bmatrix} 0 & 0 & epsilon _ {13} 0 & epsilon _ {23} epsilon _ {13} & epsilon _ {23} & 0end {bmatrix}}}$

Kde ${displaystyle 12,}$ rovina je zájmová rovina a ${displaystyle 3,}$ směr je kolmý k této rovině.

Zdvihadla

Pole posunutí, které vede ke stavu protiletadlového smyku, je (v pravoúhlých kartézských souřadnicích)

${displaystyle u_ {1} = u_ {2} = 0 ~; ~~ u_ {3} = {hat {u}} _ {3} (x_ {1}, x_ {2})}$

kde ${displaystyle u_ {i}, ~ i = 1,2,3}$ jsou posuny v ${displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3},}$ Pokyny.

Zdůrazňuje

Pro izotropní, lineární elastický materiál, stres tenzor, který je výsledkem stavu protiletadlového smyku, lze vyjádřit jako

${displaystyle {oldsymbol {sigma}} equiv {egin {bmatrix} sigma _ {11} & sigma _ {12} & sigma _ {13} sigma _ {12} & sigma _ {22} & sigma _ {23} sigma _ {13 } & sigma _ {23} & sigma _ {33} end {bmatrix}} = {egin {bmatrix} 0 & 0 & mu ~ {cfrac {částečné u_ {3}} {částečné x_ {1}}} 0 & mu ~ {cfrac {částečné u_ { 3}} {částečné x_ {2}}} mu ~ {cfrac {částečné u_ {3}} {částečné x_ {1}}} & mu ~ {cfrac {částečné u_ {3}} {částečné x_ {2}}} & 0end {bmatrix}}}$

kde ${displaystyle mu,}$ je smykový modul materiálu.

Rovnovážná rovnice pro protilehlé smyky

Zachování lineární hybnosti při absenci setrvačných sil má podobu rovnovážná rovnice. Pro obecné stavy stresu existují tři rovnovážné rovnice. U smyku antiplane však s předpokladem, že tělesné síly ve směrech 1 a 2 jsou 0, se redukují na jednu rovnovážnou rovnici, která je vyjádřena jako

${displaystyle mu ~ abla ^ {2} u_ {3} + b_ {3} (x_ {1}, x_ {2}) = 0}$

kde ${displaystyle b_ {3}}$ je síla těla v ${displaystyle x_ {3}}$ směr a ${displaystyle abla ^ {2} u_ {3} = {cfrac {částečné ^ {2} u_ {3}} {částečné x_ {1} ^ {2}}} + {cfrac {částečné ^ {2} u_ {3} } {částečné x_ {2} ^ {2}}}}$. Tato rovnice platí pouze pro nekonečně malé kmeny.

Aplikace

Předpoklad smykové roviny se používá k určení napětí a posunů v důsledku a dislokace šroubu.

Reference

Viz také

• Infinitezimální teorie napětí
• Deformace (mechanika)