Podmínka shody anomálií - Anomaly matching condition

v kvantová teorie pole, podmínka shody anomálií^[1] podle Gerard 't Hooft uvádí, že výpočet jakékoli chirální anomálie protože symetrie příchutí nesmí záviset na tom, jaké měřítko je zvoleno pro výpočet, pokud se to provádí pomocí stupňů volnosti teorie v určitém energetickém měřítku. To je také známé jako 'Hooft podmínka a Podmínka shody anomálií UV-IR Hooft.^[A]

„Hooftské anomálie

Existují dva úzce související, ale odlišné typy překážek při formulování a kvantová teorie pole které se nazývají anomálie: chirální nebo Adler-Bell-Jackiw anomálie, a 't Hooft anomálie.

Řekneme-li, že symetrie teorie máHooft anomálie, To znamená, že symetrie je přesná jako globální symetrie kvantové teorie, ale existuje určitá překážka v jejím použití jako měřidla v teorii.^[2]

Jako příklad anomálie 't Hooft považujeme kvantová chromodynamika s ${displaystyle N_ {f}}$ nehmotné fermiony: Toto je ${displaystyle SU (N_ {c})}$ teorie měřidla s ${displaystyle N_ {f}}$ bezhmotný Dirac fermions. Tato teorie má globální symetrii ${displaystyle SU (N_ {f}) _ {L} je to SU (N_ {f}) _ {R} je to U (1) _ {V}}$ , který se často nazývá chuťová symetrie, a toto má anomálii 't Hooft.

Shoda anomálií pro spojitou symetrii

Podmínka shody anomálií G. 't Hooft navrhuje, že anomálii' t Hooftovy spojité symetrie lze vypočítat jak ve vysokoenergetických, tak nízkoenergetických stupních volnosti („UV“ a „IR“^[A]) a dejte stejnou odpověď.

Příklad

Zvažte například kvantová chromodynamika s N_F bezhmotný kvarky. Tato teorie má chuťovou symetrii SU (N_F)_L× SU (N_F)_R× U (1)_PROTI^[b] Tato chuťová symetrie SU (N_F)_L× SU (N_F)_R× U (1)_PROTI stane se anomálním, když se zavede pole měřidla pozadí. Jeden může použít buď stupně svobody na krajně nízké energetické hranici (daleko „IR“ ^[A]) nebo stupně volnosti na daleko vysoké energetické hranici (daleko „UV“)^[A]) za účelem výpočtu anomálie. V prvním případě by se mělo pouze uvažovat bezhmotný fermiony nebo Nambu – Goldstoneovy bosony což mohou být složené částice, zatímco v druhém případě by se mělo uvažovat pouze o elementárních fermiony základní teorie krátkých vzdáleností. V obou případech musí být odpověď stejná. Ve skutečnosti v případě QCD, chirální symetrie dojde k rozbití a termín Wess – Zumino – Witten pro Nambu – Goldstoneovy bosony reprodukuje anomálii.^[3]

Důkaz

Jeden prokáže tento stav následujícím postupem:^[1] můžeme přidat k teorii a měřicí pole který páry na proud související s touto symetrií, stejně jako chirální fermiony který pár jen k tomu měřicí pole, a anomálii zrušte (aby symetrie měřidla zůstala nereomální, podle potřeby kvůli konzistenci).

V limitu, kde vazebné konstanty my jsme přidali go to zero, one gets back to the original theory, plus the fermions we have added; posledně jmenované zůstávají dobrým stupněm volnosti v každém energetickém měřítku, protože jsou volnými fermiony na této hranici. Anomálii symetrie měřidla lze vypočítat v libovolném energetickém měřítku a musí být vždy nulová, aby byla teorie konzistentní. Jeden může nyní dostat anomálii symetrie v původní teorii odečtením volných fermionů, které jsme přidali, a výsledek je nezávislý na energetické stupnici.

Alternativní důkaz

Dalším způsobem, jak prokázat shodu anomálií pro spojité symetrie, je použití mechanismu přítoku anomálií.^[4] Konkrétně v následujícím uvažujeme čtyřrozměrný časoprostor.

Pro globální spojité symetrie ${displaystyle G}$ , představujeme pole měřidla pozadí ${displaystyle A}$ a spočítat efektivní akci ${displaystyle Gamma [A]}$ . Pokud neexistuje anomálie 't Hooft pro ${displaystyle G}$ , účinná akce ${displaystyle Gamma [A]}$ není invariantní pod ${displaystyle G}$ transformace měřidla na poli měřidla pozadí ${displaystyle A}$ a nelze jej obnovit přidáním jakýchkoli čtyřrozměrných výrazů místního čítače ${displaystyle A}$ . Podmínka konzistence Wess – Zumino^[5] ukazuje, že můžeme změřit invariant měřidla přidáním pětidimenzionálního Akce Chern – Simons.

S extra dimenzí nyní můžeme definovat efektivní akci ${displaystyle Gamma [A]}$ pomocí nízkoenergetické efektivní teorie, která obsahuje pouze bezhmotné stupně volnosti integrací masivních polí. Jelikož to musí být opět měřidlo invariantní přidáním stejného pětrozměrného termínu Chern – Simons, anomálie 't Hooft se nemění integrací obrovských stupňů volnosti.

Poznámky

^ ^A ^b ^C ^d V kontextu kvantové teorie pole „UV“ ve skutečnosti znamená vysokoenergetický limit teorie a „IR“ znamená nízkoenergetický limit, analogicky k horní a dolní periferii viditelného světla, ale ve skutečnosti to neznamená světlo nebo ty konkrétní energie.
^ Axiální symetrie U (1) je přerušena chirální anomálie nebo instance, takže v příkladu není zahrnuta.

Reference

^ ^A ^b 't Hooft, G. (1980). „Přirozenost, chirální symetrie a rozbití spontánní chirální symetrie“. In 't Hooft, G. (ed.). Poslední vývoj v teoriích měřidel. Plenum Press. ISBN 978-0-306-40479-5.
^ Kapustin, A .; Thorngren, R. (2014). "Anomální diskrétní symetrie ve třech rozměrech a skupinová kohomologie". Dopisy o fyzické kontrole. 112 (23): 231602. arXiv:1403.0617. Bibcode:2014PhRvL.112w1602K. doi:10.1103 / PhysRevLett.112.231602.
^ Frishman, Y .; Scwimmer, A .; Banks, T .; Yankielowicz, S. (1981). „Axiální anomálie a vázané stavové spektrum v omezujících teoriích“. Jaderná fyzika B. 177 (1): 157–171. Bibcode:1981NuPhB.177..157F. doi:10.1016/0550-3213(81)90268-6.
^ Callan, Jr., C.G .; Harvey, J.A. (1985). Msgstr "Anomálie a nulové fermionové režimy na řetězcích a zdech domény". Jaderná fyzika B. 250 (1–4): 427–436. Bibcode:1985NuPhB.250..427C. doi:10.1016/0550-3213(85)90489-4.
^ Wess, J .; Zumino, B. (1971). „Důsledky anomálních identit sboru“. Fyzikální písmena B. 37 (1): 95. Bibcode:1971PhLB ... 37 ... 95W. doi:10.1016 / 0370-2693 (71) 90582-X.

[IR_UV_note-2] A ^b ^C ^d V kontextu kvantové teorie pole „UV“ ve skutečnosti znamená vysokoenergetický limit teorie a „IR“ znamená nízkoenergetický limit, analogicky k horní a dolní periferii viditelného světla, ale ve skutečnosti to neznamená světlo nebo ty konkrétní energie.

[4] Axiální symetrie U (1) je přerušena chirální anomálie nebo instance, takže v příkladu není zahrnuta.

['t Hooft_1980-1] A ^b 't Hooft, G. (1980). „Přirozenost, chirální symetrie a rozbití spontánní chirální symetrie“. In 't Hooft, G. (ed.). Poslední vývoj v teoriích měřidel. Plenum Press. ISBN 978-0-306-40479-5.

[3] Kapustin, A .; Thorngren, R. (2014). "Anomální diskrétní symetrie ve třech rozměrech a skupinová kohomologie". Dopisy o fyzické kontrole. 112 (23): 231602. arXiv:1403.0617. Bibcode:2014PhRvL.112w1602K. doi:10.1103 / PhysRevLett.112.231602.

[5] Frishman, Y .; Scwimmer, A .; Banks, T .; Yankielowicz, S. (1981). „Axiální anomálie a vázané stavové spektrum v omezujících teoriích“. Jaderná fyzika B. 177 (1): 157–171. Bibcode:1981NuPhB.177..157F. doi:10.1016/0550-3213(81)90268-6.

[6] Callan, Jr., C.G .; Harvey, J.A. (1985). Msgstr "Anomálie a nulové fermionové režimy na řetězcích a zdech domény". Jaderná fyzika B. 250 (1–4): 427–436. Bibcode:1985NuPhB.250..427C. doi:10.1016/0550-3213(85)90489-4.

[7] Wess, J .; Zumino, B. (1971). „Důsledky anomálních identit sboru“. Fyzikální písmena B. 37 (1): 95. Bibcode:1971PhLB ... 37 ... 95W. doi:10.1016 / 0370-2693 (71) 90582-X.

[1]

[A]

[2]

[b]

[3]

[4]

[5]