Prstencová ploutev - Annular fin

v tepelné inženýrství, an prstencová ploutev je specifický typ ploutev použito v přenos tepla která se radiálně mění v průřezové ploše. Přidání prstencový ploutev k objektu zvyšuje velikost povrchu v kontaktu s okolím tekutina, což zvyšuje konvektivní přenos tepla mezi předmětem a okolní tekutinou. Protože povrchová plocha se zvětšuje se zvětšováním délky od objektu, prstencová ploutev přenáší více tepla než podobná čepová ploutev v jakékoli dané délce. Prstencová žebra se často používají ke zvýšení výměny tepla v kapalném plynu výměník tepla systémy.

Řídící rovnice

K odvození řídící rovnice prstencové ploutve je třeba učinit určité předpoklady. Ploutev musí být konstantní tepelná vodivost a další vlastnosti materiálu, nesmí docházet k vnitřní tvorbě tepla, musí existovat pouze jednorozměrný vedení a ploutev musí být na ustálený stav.

Uplatnění úspora energie princip na a diferenciální prvek mezi poloměry r a r + Δr výnosy

${ displaystyle q (2 pi r) (2t) { Bigr |} _ {r} -q (2 pi r) (2t) { Bigr |} _ {r + Delta r} -h_ {c} (2) 2 pi r , Delta r vlevo (T-T_ {e} vpravo) = 0,}$

kde první dva členy jsou teplo přenášené vedením, zatímco třetí je teplo ztracené v důsledku konvekce s okolní tekutinou. T představuje teplota na r a T_E představuje teplotu okolní tekutiny. Dále se přihlašuji Fourierův zákon

${ displaystyle q = -k { frac { částečné T} { částečné r}}}$

a vydělením 4πΔr, nechat Δr → 0, výnosy

${ displaystyle { frac { částečné} { částečné r}} levé (r , { frac { částečné T} { částečné r}} pravé) -h_ {c} , r , { frac {T-T_ {e}} {k , t}} = 0.}$

Přiřazení nových proměnných z

${ displaystyle z = r { sqrt { frac {h_ {c}} {k , t}}}}$

a θ, kde T_b je teplota ve spodní části žebra,

${ displaystyle theta = { frac {T-T_ {e}} {T_ {b} -T_ {e}}}}$

má za následek řídící rovnici pro přenos tepla prstencové žebra:

${ displaystyle z ^ {2} , { frac { částečné ^ {2} theta} { částečné z ^ {2}}} + z , { frac { částečné theta} { částečné z }} - z ^ {2} , theta = 0.}$

Tepelné ztráty a účinnost

Maximální možné tepelné ztráty z prstencové žebra nastávají, když žebro je izotermický. Tím je zajištěno, že teplotní rozdíl mezi žebrem a okolní tekutinou je maximalizován v každém bodě podél žebra, což zvyšuje přenos tepla konvekcí a nakonec tepelné ztráty Q:

${ displaystyle Q = k , vlevo (4 pi r_ {1} t vpravo) vlevo (T_ {b} -T_ {e} vpravo) beta vlevo [C_ {2} , K_ { 1} left ( beta r_ {1} right) -C_ {1} , I_ {1} left ( beta r_ {1} right) right].}$

Účinnost η_F prstencové ploutve je poměr její tepelné ztráty k tepelné ztrátě podobné izotermické ploutve:

${ displaystyle eta _ {f} = { frac { displaystyle { frac {2r_ {1}} { beta}} , K_ {1} left ( beta r_ {1} right) , I_ {1} left ( beta r_ {2} right) -I_ {1} left ( beta r_ {1} right) , K_ {1} left ( beta r_ {2} right )} {r_ {2} ^ {2} -r_ {1} ^ {2} , K_ {0} left ( beta r_ {1} right) , I_ {1} left ( beta r_ {2} right) + I_ {0} left ( beta r_ {1} right) , K_ {1} left ( beta r_ {2} right)}}.}$

Reference

• Mills, A.F. (1998). Přenos tepla (2. vyd.). New Jersey: Prentice Hall. str.86 –108. ISBN  0-13-947624-5.