Anamorfní napínací transformace - Anamorphic stretch transform

An anamorfní napínací transformace (AST) označovaný také jako deformovaná roztažná transformace je signál inspirovaný fyzikou přeměnit ze kterého vzešel časově roztažná disperzní Fourierova transformace. Transformaci lze použít na analogové časové signály, jako jsou komunikační signály, nebo na digitální prostorová data, jako jsou obrázky.^[1][2] Transformace přetvoří data takovým způsobem, že jejich výstup má příznivé vlastnosti komprese dat a analytika. Přetváření se skládá z deformovaného protažení v Fourierově doméně. Název „Anamorphic“ se používá kvůli metaforické analogii mezi operací warped stretch a warping of images anamorfóza^[3] a surrealistický umělecká díla.^[4]

Princip činnosti

Anamorfní napínací transformace (AST)^[5][6] je matematická transformace, při které jsou analogová nebo digitální data roztahována a deformována kontextovým způsobem, takže vede k nerovnoměrnému vzorkování Fourierovy domény. Transformace je definována jako:

${ displaystyle AST left {{ tilde {E}} _ {in} ( omega) right } = int _ {- infty} ^ { infty} {{ tilde {E}} _ {in} ^ {*} ( omega) { tilde {E}} _ {in} ( omega + omega _ {m}) e ^ {j omega _ {m} left [{ frac { phi ( omega + omega _ {m}) - phi ( omega)} { omega _ {m}}} vpravo]} d omega}}$

kde ${ textstyle { tilde {E}} _ {in} ( omega)}$ je vstupní optické spektrum, ${ displaystyle phi ( omega)}$ je spektrální fáze přidaná AST (${ textový styl e ^ {j phi ( omega)}}$ jako warpové jádro AST) a ${ textstyle omega}$ a ${ textstyle omega _ {m}}$ označují optické a obálkové modulační frekvence. Detaily přetváření závisí na řídkosti a redundanci vstupního signálu a lze je získat matematickou funkcí, která se nazývá „protažená modulace“ ${ displaystyle (S_ {M})}$ distribuce "nebo" distribuce intenzity modulace "(nezaměňovat s jinou funkcí stejného jména používanou v mechanické diagnostice).

${ displaystyle S_ {M} left ( omega _ {m}, T right) = int _ {- infty} ^ { infty} {{ tilde {E}} _ {in} ^ {* } ( omega) { tilde {E}} _ {in} ( omega + omega _ {m}) e ^ {j omega _ {m} left [{ frac { phi ( omega + omega _ {m}) - phi ( omega)} { omega _ {m}}} vpravo]} e ^ {j omega T} d omega}}$

Rozložená distribuce modulace je 3D reprezentací typu bilineární distribuce času a frekvence podobné, ale ne stejné jako u jiných časově-frekvenčních distribucí.^{[7][8][9][10]} Lze interpretovat přidaný fázorový termín ${ textstyle e ^ {j omega T}}$ reprezentovat účinek časového posunu na spektrální autokorelaci signálu. V důsledku toho ${ displaystyle S_ {M}}$ distribuci lze použít k zobrazení účinků spektrální fáze AST ${ displaystyle phi ( omega)}$ na časové šířce pásma a obálce intenzity výstupního signálu, což je užitečné při vizualizaci součinu časové šířky pásma signálu.^[11]

Požadavek na řídkost

AST aplikuje přizpůsobenou skupinovou disperzi na různé spektrální rysy.^{[11][12][13][14]} Přizpůsobením disperze skupinového zpoždění spektru konkrétního sledovaného signálu provádí mapování frekvence na čas na míru. Části spektra bohaté na informace jsou roztaženy v čase více než řídké oblasti spektra, což usnadňuje jejich zachycení v reálném čase analogově-digitální převodník (ADC), podobně jako metodika použitá v časový úsek ADC technologie. Tato vlastnost byla nazývána „samoadaptivní protahování“. Protože operace je specifická pro spektrum signálu, nevyžaduje znalosti o okamžitém chování domény v čase. Proto není potřeba žádné adaptivní ovládání v reálném čase. Parametry AST jsou navrženy pomocí statistické spektrální (nikoli okamžité) vlastnosti sledované rodiny signálů v cílové aplikaci.^[15] Jakmile jsou parametry navrženy, nemusí reagovat na okamžitou hodnotu signálu. Výsledné nejednotné vzorkování, kde se části signálu bohaté na informace vzorkují vyšší rychlostí než řídké oblasti, lze využít pro kompresi dat. Jako každá jiná metoda komprese dat je maximální komprese, které lze dosáhnout pomocí AST, závislá na signálu.^[14]

Omezení a výzvy

Přesnost rekonstrukce a ztrátová povaha této metody komprese byly analyzovány dříve.^[14] Systém přetváří spektro-časovou strukturu signálu tak, že téměř veškerá energie signálu je v šířce pásma digitizéru v reálném čase akvizičního systému. Kvůli omezené šířce pásma a omezenému rozlišení digitizéru, měřeno jeho efektivní počet bitů (ENOB), rekonstrukce nikdy nebude ideální, a proto se jedná o ztrátová komprese metoda. Z tohoto důvodu lze v praxi dosáhnout pouze mírné komprese.

Alternativně lze proces rekonstrukce značně zjednodušit, pokud jsou požadované informace zakódovány do spektrální obálky vstupního signálu namísto časové obálky. V takovém scénáři lze skutečný výstup rekonstruovat jednoduše přímým dewarpováním měřeného výstupu vzhledem k navrženému warpovému jádru. Toho bylo dosaženo experimentálně pro optickou kompresi obrazu.^[16]

Digitální implementace

V digitální implementaci AST (DAST), která se provádí ve 2D a aplikuje se na digitální obrazy, vhodně navržené warpové jádro napíná vstup způsobem, který snižuje celkovou prostorovou šířku pásma, a tedy požadavek na vzorkování. Předchozí rovnici pro AST lze přepsat v diskrétní formě pro DAST jako:${ displaystyle { breve {B}} [n, m] = vlevo | sum _ {k_ {1}, k_ {2} = - infty} ^ { infty} K vlevo [n-k_ { 1}, m-k_ {2} right] cdot B left [k_ {1}, k_ {2} right] right | ^ {N}}$,

kde ${ textstyle K [n, m] = e ^ {j phi [n, m]}}$ je digitální verze warp jádra. Podobně jako v případě dočasných průběhů 1-D lze zvlněný průběh vzorků vzorkovat při nižší rychlosti, než jaké bylo dříve možné s naivním jednotným převzorkováním. Tuto vlastnost, známou jako „selektivní roztahování funkcí“, lze použít pro kompresi digitálního obrazu. V DAST existují dvě výzvy: (1) rekonstrukce obrazu a (2) návrh warpovacího jádra. Pokřivené mapování se obvykle provádí ve frekvenční doméně. Rekonstrukce (inverzní mapování) prostorového obrazu pomocí Fourierovy transformace vyžaduje kromě amplitudy pokřiveného obrazu také znalost fáze. V původním AST^[5] a DAST papíry,^[17] Předpokládalo se, že ideální obnova fáze ukazuje užitečný dopad transformace warpu. Jak však bylo uvedeno výše, také se ukázalo, že fázové zotavení a rekonstrukce signálu závisí na poměru signálu k šumu (SNR).^[14] Konečné SNR ohrozí kvalitu fázového zotavení a komprese dat. Kvůli této výzvě dosud není dosaženo praktické implementace anamorfické komprese dat. S ohledem na výzvu najít správné jádro byl nedávno popsán algoritmus.^[15]

Podobně jako výše zmíněný zjednodušený rekonstrukční přístup, nedávno byla také popsána digitální implementace pro kompresi obrazu, která využívá přímé deformace.^[18] V této alternativní metodě komprese dat jsou části dat bohaté na informace rozšířeny v procesu, který emuluje účinek disperze skupinové rychlosti na časové signály. Díky této operaci kódování lze data převzorkovat nižší rychlostí než bez ní, i když vezmeme v úvahu režii při přenosu informací o deformaci. Na rozdíl od předchozí implementace zdeformované komprese roztažení lze zde provádět dekódování bez nutnosti fázového zotavení.

Vztah k transformaci fázového roztažení

The fázová roztažná transformace nebo PST je výpočetní přístup ke zpracování signálu a obrazu. Jeden z jeho nástrojů je pro detekce funkcí a klasifikace. Fázová transformace i AST transformují obraz emulací šíření difrakčním médiem s vytvořenou 3D disperzní vlastností (index lomu). Rozdíl mezi těmito dvěma matematickými operacemi spočívá v tom, že AST používá velikost komplexní amplitudy po transformaci, ale transformace fázového roztažení využívá fázi komplexní amplitudy po transformaci. V obou případech se také podrobnosti jádra filtru liší.

Aplikace

Komprese obrazu

Anamorfní (pokřivená) roztažná transformace je matematická operace založená na fyzice, která snižuje šířku pásma signálu bez proporcionálního zvětšení velikosti signálu, čímž zajišťuje kompresi produktu s prostorovou šířkou pásma. Jeho digitální implementace emuluje fyzický efekt nejednotným přidělením hustoty pixelů. Tento kompresní mechanismus lze použít jako operaci předzpracování, která může vylepšit běžné techniky komprese obrazu.^[19]

Signály v časové doméně

Tato technologie umožňuje nejen zachytit a digitalizovat signály, které jsou rychlejší než rychlost snímače a digitizéru, ale také minimalizovat objem dat generovaných v procesu. Transformace způsobí, že signál bude přetvořen takovým způsobem, že ostré prvky jsou roztaženy (ve Fourierově doméně) více než hrubé prvky. Po následném jednotném vzorkování to způsobí, že více digitálních vzorků bude přiděleno ostrým spektrálním prvkům tam, kde jsou nejvíce zapotřebí, a méně řídkým částem spektra, kde by byly nadbytečné.

Viz také

• Fázová napínací transformace

Reference