Amortizační kalkulačka - Amortization calculator

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Kalkulačka amortizace“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Ledna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

An kalkulačka amortizace se používá k určení částky pravidelné platby splatné a půjčka (obvykle a hypotéka ), založeno na amortizace proces.

Model splácení amortizace ovlivňuje různé částky obou zájem a jistinu do každé splátky, i když celková částka každé platby je stejná.

K úpravě výše půjčky se často používá kalkulačka s amortizačním plánem, dokud se měsíční splátky pohodlně nevejdou do rozpočtu, a může měnit úrokovou sazbu, aby zjistila rozdíl, který může lepší sazba přinést v druhu domu nebo automobilu, který si člověk může dovolit. Kalkulačka amortizace může také odhalit přesnou částku dolaru, která jde k úroku, a přesnou částku dolaru, která jde k jistině z každé jednotlivé platby. The amortizační plán je tabulka definující tyto údaje po celou dobu trvání půjčky v chronologickém pořadí.

Vzorec

Výpočet použitý k určení částky pravidelné platby předpokládá, že první platba není splatná první den půjčky, ale spíše jedno celé platební období do půjčky.

Zatímco se běžně používá k řešení pro A, (platba, vzhledem k podmínkám), kterou lze použít k řešení jakékoli jednotlivé proměnné v rovnici za předpokladu, že jsou známy všechny ostatní proměnné. Lze uspořádat vzorec, který se má vyřešit pro libovolný jeden výraz, s výjimkou i, pro které lze použít a algoritmus hledání kořenů.

The anuitní vzorec je:

${ displaystyle A = P { frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi krát { frac {(1 + i) ^ { n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} krát { frac {(1 + i) ^ {- n}} {(1 + i) ^ {- n}}} = { frac {P times i} {1- (1 + i) ^ {- n}}}}$

Nebo ekvivalentně:
${ displaystyle A = P { frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi krát { frac {(1 + i) ^ { n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi times { frac {(1 + i) ^ {n} -1 + 1} {(1 + i) ^ {n} - 1}} = Pi krát ({ frac {(1 + i) ^ {n} -1} {(1 + i) ^ {n} -1}} + { frac {1} {(1 + i ) ^ {n} -1}}) = P vlevo (i + { frac {i} {(1 + i) ^ {n} -1}} vpravo)}$

Kde:

• A = částka pravidelné platby
• P = množství ředitel školy, síť počátečních plateb, což znamená „odečíst jakékoli zálohy“
• i = periodická úroková sazba
• n = celkový počet plateb

Tento vzorec je platný, pokud i > 0. Pokud i = 0, pak jednoduše A = P / n.

U 30leté půjčky s měsíčními splátkami ${ displaystyle n = 30 { text {let}} krát 12 { text {měsíců / rok}} = 360 { text {měsíců}}}$

Upozorňujeme, že úroková sazba se běžně označuje jako roční procentní sazba (např. 8% RPSN), ale ve výše uvedeném vzorci je sazba, protože platby jsou měsíční ${ displaystyle i}$ musí odpovídat měsíčnímu procentu. Přepočet roční úrokové sazby (tj. roční procentní výnos nebo APY) k měsíční sazbě není tak jednoduché jako dělení 12; viz vzorec a diskuse v APR. Pokud je však sazba uvedena v termínu „RPSN“, a nikoli „roční úroková sazba“, je vhodným prostředkem pro stanovení měsíční úrokové sazby dělení číslem 12.

Internetové nástroje

The online nástroje pro výpočet amortizační půjčky nechte uživatele zadat částku jistiny, úrokovou sazbu a dobu trvání půjčky. S danými vstupy nástroj zpracuje výpočty.

Odvození vzorce

Vzorec pro částku pravidelné platby ${ displaystyle A}$ je odvozeno následovně. Pro plán amortizace můžeme definovat funkci ${ displaystyle p (t)}$ což představuje částku jistiny zbývající v čase ${ displaystyle t}$. Poté můžeme odvodit vzorec pro tuto funkci s neznámou částkou platby ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle r = 1 + i}$.

${ displaystyle ; p (0) = P}$

${ displaystyle ; p (1) = p (0) r-A = Pr-A}$

${ displaystyle ; p (2) = p (1) r-A = Pr ^ {2} -Ar-A}$

${ displaystyle ; p (3) = p (2) r-A = Pr ^ {3} -Ar ^ {2} -Ar-A}$

To lze zobecnit na

${ displaystyle ; p (t) = Pr ^ {t} -A součet _ {k = 0} ^ {t-1} r ^ {k}}$

Uplatnění náhrady (viz geometrické posloupnosti )

${ displaystyle ; součet _ {k = 0} ^ {t-1} r ^ {k} = 1 + r + r ^ {2} + ... + r ^ {t-1} = { frac {r ^ {t} -1} {r-1}}}$

Výsledkem je

${ displaystyle ; p (t) = Pr ^ {t} -A { frac {r ^ {t} -1} {r-1}}}$

Pro ${ displaystyle n}$ platební období, očekáváme, že částka jistiny bude zcela splacena v posledním platebním období, nebo

${ displaystyle ; p (n) = Pr ^ {n} -A { frac {r ^ {n} -1} {r-1}} = 0}$

Řešení pro A, máme

${ displaystyle ; A = P { frac {r ^ {n} (r-1)} {r ^ {n} -1}} = P { frac {(i + 1) ^ {n} (( i + { zrušit {1}}) - { zrušit {1}})} {(i + 1) ^ {n} -1}} = P { frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}}}$

nebo

${ displaystyle { frac {A} {P}} = { frac {i} {1- (1 + i) ^ {- n}}}}$

Po nahrazení a zjednodušení dostaneme

${ displaystyle { frac {p (t)} {P}} = 1 - { frac {(1 + i) ^ {t} -1} {(1 + i) ^ {n} -1}} = { frac {(1 + i) ^ {n} - (1 + i) ^ {t}} {(1 + i) ^ {n} -1}}}$

Jiná použití

I když se často používá pro účely související s hypotékou, lze amortizační kalkulačku použít také k analýze jiných dluhů, včetně krátkodobých půjček, studentské půjčky a kreditní karty.

Viz také

• Amortizační půjčka

externí odkazy

• Amortizační kalkulačky na Curlie