Téměř ploché potrubí - Almost flat manifold

V matematice hladce kompaktní potrubí M je nazýván téměř ploché pokud pro nějaké ${ displaystyle varepsilon> 0}$ tady je Riemannova metrika ${ displaystyle g _ { varepsilon}}$ na M takhle ${ displaystyle { mbox {diam}} (M, g _ { varepsilon}) leq 1}$ a ${ displaystyle g _ { varepsilon}}$ je ${ displaystyle varepsilon}$-flat, tj. pro řezové zakřivení z ${ displaystyle K_ {g _ { varepsilon}}}$ my máme ${ displaystyle | K_ {g _ { epsilon}} | < varepsilon}$.

Dáno n, existuje kladné číslo ${ displaystyle varepsilon _ {n}> 0}$ takové, že pokud n-rozměrné potrubí připouští ${ displaystyle varepsilon _ {n}}$- plochá metrika s průměrem ${ displaystyle leq 1}$ pak je téměř plochá. Na druhou stranu je možné opravit vázané zakřivení řezu a dostat průměr na nulu, takže téměř ploché potrubí je zvláštním případem skládací potrubí, který se hroutí všemi směry.

Podle Věta Gromov – Ruh, M je téměř plochá, právě když je infranil. Zejména se jedná o konečný faktor a nilmanifold, což je celkový prostor hlavního svazku torusů přes hlavní svazek torusů nad torusem.

Poznámky

Reference

• Hermann Karcher. Zpráva o téměř plochých varietách M. Gromova. Séminaire Bourbaki (1978/79), Exp. No. 526, pp. 21–35, Lecture Notes in Math., 770, Springer, Berlin, 1980.
• Peter Buser a Hermann Karcher. Gromovova téměř plochá potrubí. Astérisque, 81. Société Mathématique de France, Paříž, 1981. 148 s.
• Peter Buser a Hermann Karcher. Bieberbachův případ v Gromovově téměř ploché větě věty. Globální diferenciální geometrie a globální analýza (Berlin, 1979), s. 82–93, Lecture Notes in Math., 838, Springer, Berlin-New York, 1981.
• Gromov, M. (1978), "Téměř ploché potrubí", Journal of Differential Geometry, 13 (2): 231–241, PAN  0540942.
• Ruh, Ernst A. (1982), "Téměř ploché potrubí", Journal of Differential Geometry, 17 (1): 1–14, PAN  0658470.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.