Algebraická holografie - Algebraic holography

Algebraická holografie, někdy také nazývané Rehren dualita, je pokus o pochopení holografický princip z kvantová gravitace v rámci algebraická kvantová teorie pole, kvůli Karl-Henning Rehren. Někdy je popisována jako alternativní formulace Korespondence AdS / CFT z teorie strun, ale někteří teoretici řetězců toto tvrzení odmítají [1]. Teorie diskutované v algebraické holografii nesplňují obvyklý holografický princip, protože jejich entropie se řídí zákonem vyšší dimenze.[Citace je zapotřebí ]

Rehrenova dualita

The konformní hranice z anti-de Sitterův prostor (nebo jeho univerzální krycí prostor ) je konformní Minkowského prostor (nebo jeho univerzální krycí prostor) s jedním menším rozměrem. Pojďme pracovat s univerzálními krycími prostory. v AQFT, QFT v konformním prostoru je dána konformně kovariantní sítí C * algeber přes konformní prostor a QFT v AdS je dána kovariantní síť C * algeber přes AdS. Jakékoli dva odlišné nulové geodetické hyperplochy kódové dimenze 1, které se protínají ve více než jen bodě v AdS, rozdělují AdS do čtyř odlišných oblastí, z nichž dvě jsou vesmírné. Kterákoli ze dvou vesmírných oblastí se nazývá klín. Je to geometrický fakt, že konformní hranice klínu je dvojitý kužel v konformní hranici a že jakýkoli dvojitý kužel v konformní hranici je spojen s jedinečným klínem. Jinými slovy, máme vzájemnou korespondenci mezi dvojitými kužely v CFT a klíny v AdS. Je snadné zkontrolovat, že jakýkoli CFT definovaný algebrami přes dvojité kužele, které splňují Haag-Kastlerovy axiomy také vede k síti přes AdS, která splňuje tyto axiomy, pokud předpokládáme, že algebra spojená s klínem je stejná jako algebra spojená s odpovídajícím dvojitým kuželem a naopak. Tato korespondence mezi AQFT na obou stranách se nazývá algebraická holografie.

Na rozdíl od obvyklé korespondence AdS / CFT se Rehrenova duální teorie na straně AdS nejeví jako teorie kvantové gravitace, protože na straně AdS není zjevná kovariance diffeomorfismu. Pokud je algebra spojená s jakýmkoli dvojitým kuželem v AdS netriviální (tj. Obsahuje více než jen identitu), odpovídající CFT nevyhovuje primitivní kauzalita. Z toho můžeme usoudit, že AdS Rehren-dual jakéhokoli realistického CFT nemá žádné místní stupně volnosti (klíny jsou nekompaktní ).

Rozdíly ve srovnání s AdS / CFT

  • "V AdS / CFT jsou hraniční hodnoty hromadných polí Zdroje pro operátory teorie hranic. V Rehren Duality jsou hraniční hodnoty hromadných polí jsou operátory teorie hranic.
  • „V AdS / CFT je objemová teorie nutně gravitační. Zdrojem konzervovaného tenzoru napětí hraniční teorie je mezní hodnota objemového metrického tenzoru. V Rehren Duality je hromadná teorie„ obyčejná “(ne -gravitační) QFT. "[2]

Reference

  • Rehren, K.-H. (2000). "Algebraická holografie". Annales Henri Poincaré. Springer Science and Business Media LLC. 1 (4): 607–623. arXiv:hep-th / 9905179. doi:10.1007 / pl00001009. ISSN  1424-0637.

Klasický protějšek Rehrenovy duality viz