Alexander Ramm - Alexander Ramm

Alexander G. Ramm (narozen 1940 v Petrohradě v Rusku) je americký matematik. Jeho výzkum se zaměřuje na diferenciální a integrální rovnice, teorii operátorů, špatně kladené a inverzní problémy, teorii rozptylu, funkční analýzu, spektrální teorii, numerickou analýzu, teoretickou elektrotechniku, odhad signálu a tomografii.

Vzdělání a kariéra

Ramm získal titul B.S. diplom z matematiky v roce 1959 a titul M.S. stupně v roce 1961 oba na Leningradská státní univerzita. Získal titul Ph.D. stupně od Moskevská státní univerzita v roce 1964 a Dr. Sci. v roce 1972 na Matematickém ústavu Akademie věd v Minsku.

Ramm učil na Leningradském institutu přesné mechaniky a optiky v letech 1962 až 1979. Byl hostujícím profesorem a vědeckým pracovníkem na Michiganská univerzita v letech 1979–1981. Byl profesorem na Kansaská státní univerzita od roku 1981 a přednášel na mnoha univerzitách a výzkumných centrech po celém světě.

Ceny a vyznamenání

Ramm obdržel cenu Distinguished Graduate fakulty v roce 1996 a obdržel Khwarizmi International Award pro matematický výzkum v roce 2004. Byl významným zahraničním profesorem na Akademii věd v Mexiku (1997), profesorem CNRS ve Francii (2003), významným hostujícím profesorem na univerzitě v Káhiře (2004, 2006), významným hostujícím profesorem podporovaným britská Královská akademie inženýrství (2009). Byl profesorem Mercator v roce 2007, Distinguished HKSTAM speaker (2005), London Mathematical Society speaker (2005). Ramm byl profesorem Fulbrightova výzkumu v Izraeli (Technion) v letech 1991–1992, pozvaným řečníkem na 7. PACOM v roce 2009. Hostujícím profesorem na IMPAN v roce 2010, na MPI (Institut Maxe Plancka ) v roce 2011, v Pekingský technologický institut (BIT) v roce 2013, profesor Fulbrightova výzkumu na univerzitě ve Lvově na Ukrajině v roce 2015. Ramm byl zvoleným členem Elektromagnetické akademie, MIT (červen 1990) a členem New York Academy of Science. Byl přidruženým redaktorem mnoha odborných časopisů.

Výzkum

Rammovu práci lze rozdělit do následujících oblastí:

  1. PDE, ÓDA a integrální rovnice,
  2. spektrální a rozptylová teorie pro diferenciální operátory, zejména pro operátory Schrödinger,
  3. statické problémy a rozptyl vln malými tělesy libovolných tvarů,
  4. teorie odhadu náhodných polí,
  5. nelineární pasivní systémy,
  6. inverzní rozptyl problémy
  7. teoretická numerická analýza a špatně uložené problémy,
  8. nonselfadjoint operátoři a jejich aplikace ve Windows teorie rozptylu,
  9. signál a zpracování obrazu,
  10. místní tomografie,
  11. matematická geofyzika,
  12. elektromagnetické teorie a matematická fyzika,
  13. vytváření materiálů s požadovaným koeficientem lomu,
  14. problémy se symetrií pro PDE,
  15. Navier-Stokesův problém v ,
  16. inverzní rozptyl s neurčenými daty rozptylu.

Hlavní body Rammova výzkumu jsou:

  1. V dlouhé sérii článků počínaje[1][2] poprvé je pro operátory Schrödinger v doménách s nekonečnými hranicemi poskytnuta důkladná studie spektrálních vlastností a rozšíření vlastních funkcí;
  2. Pro řešení interních a externích okrajových úloh pro Laplaceovu rovnici jsou vyvinuty iterační metody, jsou odvozeny analytické vzorce pro S-matici pro rozptyl akustických a elektromagnetických vln malými tělesy libovolných tvarů a úspěšně aplikovány na numerické a fyzikální problémy (viz [3]);
  3. Analytická teorie odhadu náhodných polí byla vyvinuta v monografii [4] což je originální podrobná studie nové třídy vícerozměrných integrálních rovnic základních v teorii odhadu. Před prací Ramma nebyly známy žádné výsledky tohoto typu. Tato monografie byla přeložena do ruštiny vydavatelstvím MIR v roce 1996. Mnoho výsledků známých pro teorii jednorozměrného odhadu jsou velmi zvláštními případy obecné teorie vyvinuté v monografii.[5] Tato teorie má mnoho aplikací ve zpracování signálu, zejména v geofyzice.
  4. V novinách[6] a [7] (taky,[8][9][10][11]) jsou uvedeny matematické základy metod EEM a SEM. Tyto metody jsou nyní velmi populární v elektrotechnických vědách.
  5. V příspěvku je uvedena důkladná studie existence, globální stability a výpočtu stacionárních režimů v pasivních nelineárních systémech.[12] Výsledky jsou optimální, jak ukazují příklady.
  6. Studie problémů inverzního rozptylu je uvedena v dlouhé sérii článků (viz monografie,[13][14][15] a papíry,[16][17][18]), kde je uveden souhrn některých výsledků autora. V nedávném článku [19] problém, který byl otevřen po mnoho desetiletí, je vyřešen: je prokázána jedinečnost řešení problému, který nebyl předem stanoven inverzním rozptylem.
    Přesná inverze nízkofrekvenčních dat o rozptylu je uvedena v knize.[13]
    Je vyvinuta výkonná metoda, vlastnost C, založená na představě úplnosti sady produktů řešení PDE a aplikovaná na mnoho důležitých inverzních problémů. V těchto pracích je řešeno několik problémů, které jsou otevřené po celá desetiletí. Například jsou získány první věty o globální jedinečnosti v geofyzice a potenciální rozptyl s daty s pevnou energií, je uvedena první matematicky zdůvodněná metoda řešení problému 3D inverzního rozptylu s hlučnými daty s fixní energií a poprvé stabilita jsou získány odhady řešení problému inverzního rozptylu s hlučnými údaji o pevné energii.
    Byl nalezen první variační princip řešení inverzních rozptylových problémů, který je ekvivalentní inverzním problémům; tato práce vychází jako monografie,[14] což je rozšířená verze monografie,[20] přeloženo do ruštiny v roce 1994. Velmi nedávno (papír [21]) je získána zásadně nová věta o jedinečnosti: říká, že kompaktně podporovaný reálný čtvercový integrovatelný sféricky symetrický potenciál je jednoznačně definován jakoukoli částí fázových posunů pevné energie s úhlovým momentem běh přes libovolnou množinu nezáporných celých čísel taková .
    Vlastnost C je definována a prokázána pro běžné diferenciální rovnice (ODE) a je demonstrována řada jejích nových aplikací. Většinu známých výsledků pro jednorozměrné inverzní problémy lze získat pomocí této vlastnosti a mnoha nových výsledků.[22][23] Mezi klasické výsledky, které se získají použitím vlastnosti C pro ODE, patří věty o jedinečnosti Marchenka a Borga týkající se obnovy potenciálu ze dvou spekter a z rozptylových dat nebo spektrální funkce.
    Poprvé jsou studovány inverzní problémy pro nehomogenní Schrödingerovu rovnici,[24][25] uvažuje se nepřesně stanovený trojrozměrný inverzní problém obnovy potenciálu z diagonálních hodnot spektrální funkce známé na hranici ohraničené domény a všech reálných hodnot spektrálního parametru a je pro tento případ prokázána věta o jedinečnosti problém.[26]
    Je uvedena nová přibližná metoda řešení problému inverzního rozptylu s daty pevné energie pro sféricky symetrické potenciály, které jsou známé pro r> a, ale neznámé pro , kde je libovolné velké pevné číslo.[27] Numerické výsledky jsou získány touto metodou. Kreinova metoda v inverzním rozptylu je oprávněná a je prokázána její konzistence.[28]
    Analytická teorie je uvedena pro inverzi dat rozptylu povrchu v problému radaru pronikajícího do země pro dvě funkce: permitivitu a vodivost země, za předpokladu, že tyto funkce závisí pouze na svislé souřadnici.[29][30]
    Je vyvinuta metoda obnovy kvarkoniového systému z experimentálních dat.[31]
    Je kladen a řešen inverzní problém hledání bodových rozptylovačů z dat o povrchovém rozptylu.[32][33]
    Poprvé jsou prokázány věty o jedinečnosti pro problémy s trojrozměrným rozptylem s neurčenými daty.[19][34][35][36]
    Stabilita nemovitosti Pompeiu je stanovena [37] a jsou získány další výsledky.[38][39]
    V novinách [40] a [41] je uvedena metoda konstrukce „inteligentního materiálu“. Je dokázáno, že je možné distribuovat malé částice v ohraničené doméně, takže výsledný materiál má a priori zvolený radiační vzor. Kromě toho je vyvinuta metoda pro výpočet hustoty těchto částic a jejich vlastností.
    V papíru [42] je vyvinuta teorie rozptylu skalárních vln jedním a mnoha malými tělesy libovolného tvaru pro různé okrajové podmínky (Dirichlet, Neumann, impedance, přenos). V papíru [43] je vyvinuta teorie EM (elektromagnetického) rozptylu vln jedním a mnoha malými impedančními tělesy libovolného tvaru. Na základě výše uvedené teorie jsou uvedeny metody pro vytváření materiálů s požadovaným koeficientem lomu.
  7. Je uvedeno matematické zdůvodnění přístupu T-matice v teorii rozptylu.[13] V sérii článků je zkoumáno několik špatně položených problémů. Zejména nyní široce používaný stabilní postup diferenciace založený na regularizaci výběrem velikosti kroku v rozděleném rozdílovém vzorci byl původně představen.[44]
    Důležitým rysem této a dalších mých prací o špatně položených problémech jsou odhady chyb s výslovně napsanými odhadovými konstantami.
    Teorie stabilního řešení třídy Fredholmových rovnic při charakteristické hodnotě je koncipována v několika příspěvcích a systematicky prezentována v monografii.[3] Tato teorie byla v této monografii základem pro teorii rozptylu vln malými tělesy libovolných tvarů.
    Byly zadány numerické metody řešení integrálních rovnic teorie odhadu v distribucích. Tato teorie je shrnuta v monografii.[4] Jeho základem je teorie vyvinutá autorem třídy vícerozměrných integrálních rovnic, jejichž jádra jsou jádra pozitivních racionálních funkcí libovolných samoadjunkčních eliptických operátorů.
    V sérii příspěvků, z nichž některé jsou spojeny s Rammovým Ph.D. studenti a v monografii [45] byla vyvinuta obecná metoda, metoda dynamických systémů (DSM) pro řešení lineárních a zejména nelineárních špatně položených problémů řešením vhodného Cauchyova problému v Hilbertově prostoru. Věty o konvergenci jsou prokázány. Diskretizace Cauchyho problému vede k řadě iteračních metod pro řešení špatně položených nelineárních problémů a pro tyto metody jsou získány věty o konvergenci. V monografii [46] tyto výsledky jsou ilustrovány číselnými příklady.
    Byl vyvinut a numericky testován nový přístup k řešení vnějších a vnitřních hraničních problémů a problémů s rozptylem, založený na teorému, prokázaný Rammem a nazvaný Modified Rayleighova domněnka (papíry,[47][48][49][50][51]).
  8. Na teorii rozptylu byla aplikována teorie slabě nespojitých operátorů. Poprvé byla prokázána úplnost souboru kořenových vektorů některých nespojitých integrálních operátorů vznikajících v teorii difrakce a rozptylu. To poskytlo matematické zdůvodnění EEM (metoda expanze vlastního modelu), populární metody v elektrotechnice.
  9. Společně s jeho Ph.D. student A. I. Katsevich, jsou vyvinuty numerické metody pro zpracování signálu a obrazu, zejména detekce hran, a je nalezen a matematicky odůvodněn velmi obecný test náhodnosti proti poměrně širokým alternativám.
    Nové metody byly vyvinuty společně s A. I. Katsevichem pro hledání skoků funkcí z lokálních tomografických dat. Tyto metody se ukázaly být prakticky důležité.
    Tyto výsledky byly testovány numericky a prakticky a prokázaly jejich účinnost. Monografie ([51]) obsahoval tyto výsledky byly publikovány v roce 1996 společně s A. I. Katsevichem.
    Patent USA vydal dva patenty (5 539 800 ze dne 23. července 1996 a 5 550 892 ze dne 27. srpna 1996) A. G. Rammovi a A. I. Katsevichovi „Vylepšená místní tomografie“ a „Pseudolokální tomografie“.
  10. Je podáno systematické studium singularit radonové transformace, je získán úplný popis asymptotiky radonové transformace poblíž bodu její singulární podpory a aplikován na důležitý problém tomografie: hledání singularit funkce z jejích tomografických dat ; tyto výsledky jsou publikovány v řadě článků a jsou uvedeny v monografii.[52]
  11. Byly prokázány věty jedinečnosti pro modelové inverzní problémy geofyziky, byly konstruovány příklady nejedinečnosti, byla vyvinuta teorie inverze nízkofrekvenčních dat (monografie [13] a [20]).
  12. Bylo zkoumáno teoretické zkoumání řady problémů se syntézou antén, včetně problémů s nelineární syntézou. Byl popsán stupeň nejednotnosti řešení problému obecné syntézy (monografie,[53][54]). Existuje mnoho dalších výsledků různé povahy a v různých oborech matematiky: obecná relativita, asymptotika spekter lineárních operátorů a kvadratických forem, teorie aproximace, variační odhady kapacit a polarizovatelnosti, metody výpočtu rezonancí v otevřených systémech a kvantová mechanika , teorie poruch pro rezonance, impedanční tomografie, singulární poruchy integrálních rovnic, kvantový chaos atd. Charakteristickým rysem prací je systematické používání funkční analýzy a klasické analýzy, numerické metody, PDE, fyzika a teoretické inženýrství a jejich kombinace. Široké zájmy umožnily interakci s matematiky a inženýry s velmi různorodými zájmy.
  13. V letech 2007--2017 A.G.Ramm publikoval sérii článků ([55]-,[56][57]-,[58][59]-,[60][61][62][63][64][65][66][67][68][69][70][71][72][42][73][74] a v monografiích [75] a [76]), ve kterém vyvinul metodu pro vytváření materiálů s požadovaným koeficientem lomu. Tato metoda je založena na Rammově řešení problému rozptylu mnoha těl mnoha malými částicemi vloženými do nehomogenního média. Koeficient lomu může být vytvořen tak, že nový materiál má požadovanou vlastnost zaostřování vln, nebo může mít negativní vlastnost lomu, což znamená, že skupinová rychlost v tomto materiálu je namířena proti fázové rychlosti. Tyto výsledky jsou prezentovány v monografiích [75] a.[76] Jsou přihlášeni k Harveyově ceně. Tyto výsledky budou okamžitě použitelné prakticky v případě, že v praxi mohou být vyrobeny malé impedanční částice s požadovaným koeficientem lomu.
  14. V letech 2017--2019 A.G.Ramm pracoval na problémech se symetrií pro PDE. V monografii jsou prezentovány jeho nové výsledky, včetně důkazů o Schifferově domněnce a řešení problému Pompeiu.[77]
  15. V roce 2019 AG Ramm tvrdil, že vyřešil tisíciletý problém Navier-Stokes v . Toto řešení je publikováno v novinách,[78][79] a v kapitole 5 monografie [77] od 1. května 2019 jej však Clay Mathematics Institute nepřijal. Ukázalo se, že toto tvrzení bylo nesprávné v recenzi článku [78] publikováno v Zentralblattu.[80]
  16. V letech 2017--2019 A.G.Ramm poprvé prokázal jedinečnost řešení problému inverzního rozptylu pro kompaktně podporované potenciály a neurčená data rozptylu. Tyto výsledky jsou publikovány v monografii [81] a v tam uvedených autorských dokumentech, zejména v,[19][35][36] Jeho teorie zahrnuje důkaz jedinečnosti řešení problému inverze rozptylu překážek s nepřesně stanovenými daty. Tyto výsledky jsou prezentovány v příspěvcích,[82][83] a v monografii.[76]

Reference

  1. ^ A. G. Ramm, Investigation of the scattering problem in some domains with infinite boundaries I, II, Vestnik 7, (1963), 45-66; 19, (1963), 67-76. 27 # 483, 23 # 374.
  2. ^ A. G. Ramm, Spektrální vlastnosti Schrödingerova operátoru v některých doménách s nekonečnými hranicemi, Doklady Acad of Sci. SSSR, 152, (1963) 282-285. 27 # 3930.
  3. ^ A b A. G. Ramm, Iterativní metody výpočtu statických polí a rozptylu vln malými tělesy, Springer Verlag, New York, 1982.
  4. ^ A b A. G. Ramm, teorie odhadu náhodných polí, Longman Scientific a Wiley, New York, 1990.
  5. ^ A. G. Ramm, odhad náhodných polí, World Sci. Publishers, Singapore, 2005.
  6. ^ A. G. Ramm, O problémech s vnější difrakcí, Radiotech.i Electron, 7, (1972), 1362-1365. 51 # 4864; e.t. 1064-1067.
  7. ^ A. G. Ramm, expanze vlastních funkcí odpovídající diskrétnímu spektru, Radiotech. i Electron., 18, (1973), 496-501. 50 # 1641 E.t. 364-369.
  8. ^ A. G. Ramm, Nonselfadjoint operátoři v difrakci a rozptylu, Math. Metody v Appl. Sci., 2, (1980), 327-346.
  9. ^ A. G. Ramm, Teoretické a praktické aspekty metod singularity a expanze vlastních režimů, IEEE A-P, 28, N6, (1980), 897-901.
  10. ^ A. G. Ramm, Spektrální vlastnosti některých neselfadjointových operátorů, Bull, Am.Math.Soc., 5, N3, (1981), 313-315.
  11. ^ A. G. Ramm, O metodách expanze singularity a vlastního režimu, Electromagnetics, 1, N4, (1981), 385-394.
  12. ^ A. G. Ramm, Stacionární režimy v pasivních nelineárních sítích, „Nonlinear Electromagnetics“, Ed. P.L.E. Uslenghi, Acad. Press, N.Y., 1980, str. 263-302.
  13. ^ A b C d A. G. Ramm, Rozptyl překážkami, D. Reidel, Dordrecht, 1986, s. 1-442.
  14. ^ A b A. G. Ramm, Problémy vícerozměrného inverzního rozptylu, Mir Publishers, Moskva, 1994, s. 1-496. (Ruský překlad rozšířené monografie Problémy vícerozměrného inverzního rozptylu, Longman / Wiley, New York, 1992, str. 1-385.
  15. ^ A. G. Ramm, inverzní problémy, Springer, New York, 2005.
  16. ^ A. G. Ramm, Kompletnost produktů řešení PDE a inverzní úlohy, Inverse Probl. 6, (1990), 643-664.
  17. ^ A. G. Ramm, Stabilita řešení inverzních rozptylových problémů s daty s pevnou energií, Milan Journ z Math., 70, (2002), 97-161.
  18. ^ A. G. Ramm, jednorozměrný inverzní rozptyl a spektrální problémy, Cubo a Mathem. Journ., 6, N1, (2004), 313-426.
  19. ^ A b C A. G. Ramm, Věta jedinečnosti pro problém inverzního rozptylu s neurčenými daty, J.Phys. A, FTC, 43, (2010), 112001.
  20. ^ A b A. G. Ramm, Problémy vícerozměrného inverzního rozptylu, Longman / Wiley, New York, 1992, str. 1-385.
  21. ^ A. G. Ramm, Problém inverzního rozptylu s částí fázových posunů s pevnou energií, Comm. Matematika. Phys. 207, N1, (1999), 231-247.
  22. ^ A. G. Ramm, vlastnost C pro ODE a aplikace pro inverzní rozptyl, Zeit. fuer Angew. Analýza, 18, N2, (1999), 331 - 348.
  23. ^ A. G. Ramm, vlastnost C pro ODE a aplikace pro inverzní problémy, v knize „Operator Theory and its Applications“, Amer. Matematika. Soc., Fields Institute Communications sv. 25, (2000), str. 15-75, Providence, RI. (editoři A. G. Ramm, P. N. Shivakumar, A. V. Strauss).
  24. ^ A. G. Ramm, Inverzní problém pro nehomogenní Schrödingerovu rovnici, Jour. Matematika. Phys, 40, N8, (1999), 3876-3880.
  25. ^ A. G. Ramm, Inverzní problém oceánské akustiky, Jour. Inverse and Ill-Posed Probl., 9, N1, (2001), 95-102.
  26. ^ A. G. Ramm, Nepředurčený inverzní problém hledání potenciálu ze spektrální funkce, IJDEA (Intern. J. of Diff. Eq. And Appl.), 3, N1, (2001), 15-29.
  27. ^ A. G. Ramm, Přibližná metoda řešení problému inverzního rozptylu s daty s pevnou energií, Jour. of Inverse and Ill-Posed Problems, 7, N6, (1999), 561-571.
  28. ^ A. G. Ramm, Kreinova metoda inverzního rozptylu, v knize „Operator Theory and its Applications“, Amer. Matematika. Soc., Fields Institute Communications sv. 25, str. 441-456, Providence, RI, 2000 (redakce A. G. Ramm, P. N. Shivakumar, A. V. Strauss).
  29. ^ A. G. Ramm, Theory of the earth-penetrating radars II, Jour of Inverse and Ill-Posed Probl., 6, N6, (1998), 619-624.
  30. ^ A. G. Ramm, Problém s radarem pronikajícím na zem III Jour. inverzních a špatně posazených problémů, 8, N1, (2000), 23-31.
  31. ^ A. G. Ramm, Obnova kvarkoniového systému z experimentálních dat, Jour. Phys. A, 31, N15, (1998), L295-L299.
  32. ^ A. G. Ramm, Hledání malých nehomogenit z údajů o rozptylu povrchu, Jour. inverzních a špatně naladěných problémů, 8, N2, (2000), 205-210.
  33. ^ A. G. Ramm, Numerická implementace metody průřezu pro nepravidelné vlnovody, Radiophysics and radioatronomy, 5, N3, (2000), 274-283.
  34. ^ A. G. Ramm, inverzní rozptyl s neurčenými daty, Phys. Lett. A, 373, (2009), 2988-2991.
  35. ^ A b A. G. Ramm, Jedinečnost řešení inverzního rozptylového problému s daty zpětného rozptylu, Eurasian Math. Journ (EMJ), 1, N3, (2010), 97-111.
  36. ^ A b A. G. Ramm, Jedinečnost řešení inverzního rozptylového problému s rozptylovými daty v pevném směru dopadající vlny, J. Math. Phys., 52, 123506, (2011).
  37. ^ A. G. Ramm, Pompeiuův problém, Použitelná analýza, 64, N1-2, (1997), 19-26.
  38. ^ A. G. Ramm, Nezbytná a dostatečná podmínka, aby doménou, která nemá vlastnost Pompeiu, byla koule, Jour of Inverse and Ill-Posed Probl., 6, N2, (1998), 165-171.
  39. ^ A. G. Ramm, Rozptyl elektromagnetických vln malými tělesy, Phys. Lett. A, 372/23, (2008), 4298-4306.
  40. ^ A. G. Ramm, Úplnost sady rozptylových amplitud, Phys. Lett. A, 360, N1, (2006), 22-25.
  41. ^ A. G. Ramm, Problém symetrie, Ann. Polon. Math., 92, (2007), 49-54.
  42. ^ A b A. G. Ramm, Problémy s rozptylem vln mnoha těl v případě malých rozptylovačů, J. z Appl. Math and Comput., (JAMC), 41, N1, (2013), 473-500.
  43. ^ A. G. Ramm, rozptyl elektromagnetických vln malými impedančními částicemi libovolného tvaru, J. Appl. Math and Comput., (JAMC), 43, N1, (2013), 427-444.
  44. ^ A. G. Ramm, O numerické diferenciaci, Mathem., Izvestija vuzov, 11, (1968), 131-135. Matematika. Rev. 40 # 5130.
  45. ^ A. G. Ramm, Metoda dynamických systémů pro řešení operátorových rovnic, Elsevier, Amsterdam, 2007.
  46. ^ A. G. Ramm, N. S. Hoang, metoda a aplikace dynamických systémů. Teoretický vývoj a numerické příklady. Wiley, Hoboken, 2012, ISBN  978-1-118-02428-7
  47. ^ A. G. Ramm, Modified Rayleigh Conjecture and applications, Jour. Phys. A, 35, (2002), L357-361.
  48. ^ A. G. Ramm, S. Gutman, Modified Rayleigh Conjecture for scattering by periodic structures, International Jour. aplikované matematiky. Sci., 1, N1, (2004), 55-66.
  49. ^ A. G. Ramm, S. Gutman, metoda modifikované Rayleighovy domněnky pro problémy s rozptylem vícerozměrných překážek, Numer. Funct. Anální. and Optimization, 26, N2, (2005), 69-80.
  50. ^ A. G. Ramm, Modified Rayleigh Conjecture for static problems, Appl. Matematika. Lett., 18, N12, (2005), 1396-1399.
  51. ^ A b A. G. Ramm, S. Gutman, Modifikovaná Rayleighova domněnková metoda s optimálně umístěnými zdroji, Jour. Appl. Funkční analýza, 1, N2, (2006), 223-236.
  52. ^ A. G. Ramm, A. I. Katsevich, Radonová transformace a místní tomografie, CRC Press, Boca Raton 1996, str. 1-503.
  53. ^ A. G. Ramm, Teorie a aplikace některých nových tříd integrálních rovnic, Springer-Verlag, New York, 1980.
  54. ^ A. G. Ramm, Popis stupně nejednotnosti v problému inverzního zdroje, J. Math. Phys., 25, N6, (1984), 1791-1793.
  55. ^ A. G. Ramm, rozptyl elektromagnetických vln mnoha malými částicemi, Phys. Lett. A, 360, N6, (2007), 735-741.
  56. ^ A. G. Ramm, rozptyl vln malými impedančními částicemi v médiu, Phys. Lett. A 368, N1-2, (2007), 164-172.
  57. ^ A. G. Ramm, Distribuce částic, která produkuje požadovaný radiační vzor, ​​Communic. v Nelineárním sci. a Numer. Simulation, 12, N7, (2007), 1115-1119.
  58. ^ A. G. Ramm, Distribuce částic, která produkuje požadovaný radiační obrazec, Physica B, 394, N2, (2007), 253-255.
  59. ^ A. G. Ramm, Rozptyl vln mnoha těl malými tělesy, J. Math. Phys., 48, N2, 023512, (2007).
  60. ^ A. G. Ramm, Distribuce částic vytvářejících „inteligentní“ materiál, International Journ. Tomog. Stat., 8, (2008), 25-31.
  61. ^ A. G. Ramm, princip nesrovnalosti pro DSM II, Comm. Nonlin. Sci. a Numer. Simulation, 13, (2008), 1256-1263.
  62. ^ A. G. Ramm, Recept na výrobu materiálů s negativním lomem v akustice, Phys. Lett. A, 372/13, (2008), 2319-2321.
  63. ^ A. G. Ramm, Rozptyl vln mnoha malými částicemi vloženými do média, Phys. Lett. A, 372/17, (2008), 3064-3070.
  64. ^ A. G. Ramm, Vytváření materiálů s požadovanými vlastnostmi, Mathem. Forschungsinst. Oberwolfach, zpráva 58/2007, s. 10–13. „Teorie materiálu“ 16. – 22. Prosince 2007.
  65. ^ A. G. Ramm, Vytváření materiálů zaměřujících se na vlnění, Přímé a inverzní problémy teorie elektromagnetických a akustických vln, 2008. DIPED 2008. 13. mezinárodní seminář / workshop, s. 31-37.
  66. ^ A. G. Ramm, Příprava materiálů s požadovaným koeficientem lomu a aplikace, V knize „Topics in Chaotic Systems: Selected Papers from Chaos 2008 International Conference“, Redaktoři C.Skiadas, I. Dimotikalis, Char. Skiadas, World Sci. Publishing, 2009, str. 265-273.
  67. ^ A. G. Ramm, Příprava materiálů s požadovaným koeficientem lomu, Nelineární analýza: Theory, Methods and Appl., 70, N12, (2009), e186-e190.
  68. ^ A. G. Ramm, Vytváření požadovaných potenciálů vložením malých nehomogenit, J. Math. Phys., 50, N12, 123525, (2009).
  69. ^ A. G. Ramm, Metoda pro vytváření materiálů s požadovaným koeficientem lomu, Internat. Journ. Mod. Phys B, 24, 27, (2010), 5261-5268.
  70. ^ A. G. Ramm, Rozptyl vln mnoha malými tělesy a vytváření materiálů s požadovaným koeficientem lomu, Afrika Matematika, 22, N1, (2011), 33-55.
  71. ^ A. G. Ramm, Rozptyl mnoha malými nehomogenitami a aplikacemi, V knize „Topics in Chaotic Systems: Selected Papers from Chaos 2010 International Conference“, Redaktoři C.Skiadas, I. Dimotikalis, Char. Skiadas, World Sci. Publishing, 2011. s. 41-52.
  72. ^ A. G. Ramm a V. Volpert, Konvergence časově závislých Turingových struktur na stacionární řešení, Acta Appl. Math., 123, N1, (2013), 31-42.
  73. ^ A. G. Ramm, Rozptyl elektromagnetických vln mnoha nano-vodiči, Mathematics, 1, (2013), 89-99.
  74. ^ A. G. Ramm a N. Tran, Rychlý algoritmus pro řešení problému rozptylu skalárních vln miliardami částic, Jour. of Algorithms and Optimization, 3, N1, (2015), 1-13.
  75. ^ A b A. G. Ramm, Rozptyl akustických a elektromagnetických vln malými tělesy libovolných tvarů. Applications to Creating New Engineered Materials, Momentum Press, New York, 2013.
  76. ^ A b C A. G. Ramm, Vytváření materiálů s požadovaným koeficientem lomu, IOP Concise Physics, Morgan a Claypool Publishers, San Rafael, CA, USA, 2017.
  77. ^ A b A. G. Ramm, Problémy symetrie. The Navier-Stokes Problem, Morgan and Claypool Publishers, San Rafael, CA, 2019.
  78. ^ A b A. G. Ramm, Řešení problému Pompeiu a souvisejícího problému symetrie, Appl. Matematika. Lett., 63, (2017), 28-33.
  79. ^ A. G. Ramm, Řešení problému Navier-Stokes, Appl. Matematika. Lett., 87, (2019), 160-164.
  80. ^ Zbl 07026037
  81. ^ A. G. Ramm, Rozptyl překážkami a potenciály, World Sci. Publ., Singapur, 2017.
  82. ^ A. G. Ramm, inverzní rozptyl překážek s nepřesně stanovenými daty, Global Journ. matematiky. Anální. (GJMA), 6 (1), (2018), 2--6.
  83. ^ A. G. Ramm, Inverzní rozptyl s nepřesně stanovenými údaji, Journ of Advances in Math., 16, (2019), s. 1-4. ISSN 2347-1921