Akhiezersova věta - Akhiezers theorem - Wikipedia

V matematický pole komplexní analýza, Akhiezerova věta je výsledek o celé funkce prokázáno Naum Akhiezer.^[1]

Prohlášení

Nechat $F (z)$ být celá funkce z exponenciální typ $τ$ , s $F (X) \geq 0$ opravdu $X$ . Pak jsou ekvivalentní:

Existuje celá funkce $F$ , z exponenciální typ $τ /2$ , které mají všechny své nuly v (uzavřené) horní polovině roviny, takové, že

{ displaystyle f (z) = F (z) { overline {F ({ overline {z}})}}}

Jeden má:

{ displaystyle sum | operatorname {Im} (1 / z_ {n}) | < infty}

kde $z n$ jsou nuly $F$ .

Související výsledky

Není těžké ukázat, že Fejér – Rieszova věta je zvláštní případ.^[2]

Poznámky

^ vidět Akhiezer (1948).
^ vidět Boas (1954) a Boas (1944) pro reference.

Reference

Boas, Jr., Ralph Philip (1954), Celé funkce, New York: Academic Press Inc., s. 124–132
Boas, Jr., R. P. (1944), "Funkce exponenciálního typu. I", Vévoda Math. J., 11: 9–15, doi:10.1215 / s0012-7094-44-01102-6, ISSN 0012-7094
Akhiezer, N. I. (1948), „K teorii celých funkcí konečného stupně“, Doklady Akademii Nauk SSSR (N.S.), 63: 475–478, PAN 0027333