Vzdušné body

Vzdušné body (po George Biddell Airy^[1]) slouží k přesnému měření (metrologie ) podporovat standard délky takovým způsobem, aby se minimalizoval ohýbání nebo vadnout vodorovně podporované paprsek.

Výběr bodů podpory

Rovnoměrný paprsek se vychýlí podle toho, kde je podepřen. (Vertikální prohnutí je velmi přehnané.)

A kinematická podpora pro jednorozměrný paprsek vyžaduje přesně dva podpěrné body. Tři nebo více podpěrných bodů nebude rovnoměrně sdílet zátěž (pokud nejsou zavěšeny v nepružném stavu) whiffle strom nebo podobné). Poloha těchto bodů může být zvolena tak, aby se minimalizovaly různé formy gravitačního vychýlení.

Paprsek podepřený na koncích bude uprostřed klesat, což bude mít za následek, že se konce přiblíží k sobě a nakloní se nahoru. Paprsek podepřený pouze uprostřed se na koncích prohne a vytvoří podobný tvar, ale vzhůru nohama.

A paprsek podporovaný ve svých vzdušných bodech má paralelní konce.

Svislé a úhlové vychýlení paprsku podepřeného v jeho vzdušných bodech.

Podpora rovnoměrného paprsku ve vzdušných bodech vytváří nulové úhlové vychýlení konců.^[2]^[3] Vzdušné body jsou symetricky uspořádány kolem středu délkového standardu a jsou odděleny vzdáleností rovnou

{ displaystyle 1 / { sqrt {3}} = 0,57735 ...}

délky tyče.

„Koncové standardy“, tj. Standardy, jejichž délka je definována jako vzdálenost mezi jejich plochými konci, například dlouhá měřicí bloky nebo mètre des Archives, musí být ve vzdušných bodech podepřeny, aby byla jejich délka dobře definována; pokud konce nejsou rovnoběžné, nejistota měření se zvětší, protože délka závisí na tom, která část konce se měří.^[4]^:218 Z tohoto důvodu jsou vzdušné body obvykle označeny vepsanými značkami nebo čarami. Například 1000 mm měřidlo délky bude mít vzdálenost vzdušných bodů 577,4 mm. Na rozchod 211,3 mm od každého konce by byla vyznačena čára nebo dvojice čar. Podpora artefaktu v těchto bodech zajišťuje, že kalibrováno délka je zachována.

Papír společnosti Airy z roku 1845^[1] odvozuje rovnici pro $n$ stejně rozmístěné podpěrné body. V tomto případě je vzdálenost mezi každou podporou zlomek

{ displaystyle c = 1 / { sqrt {n ^ {2} -1}}}

délka tyče. Odvozuje také vzorec pro tyč, která přesahuje referenční značky.

Besselovy body

Nosník podepřený v jeho Besselových bodech má maximální délku.

Jeden konec prototypové měřicí tyče, příklad linkového standardu. Jemná čára vyznačená na leštěné části středového žebra označuje jeden konec.

„Čárové standardy“ se měří mezi čárami vyznačenými na jejich plochách. Používají se mnohem méně pohodlně než koncové standardy^[5]^[6] ale když jsou značky umístěny na neutrální letadlo paprsku, umožňují větší přesnost.

Pro podporu standardu linky si přejeme minimalizovat lineární, spíše než úhlový pohyb konců. The Besselovy body (po Friedrich Bessel ) jsou body, ve kterých je délka paprsku maximalizována. Protože toto je maximum, účinek malé chyby polohy je úměrný druhé mocnině chyby, ještě menší částce.

Besselovy body jsou umístěny 0,5594 délky tyče od sebe, mírně blíže než vzdušné body.^[2]^[3]^{[pochybný – diskutovat]}

Protože standardy čáry vždy přesahují čáry na nich vyznačené, optimální podpůrné body závisí jak na celkové délce, tak na délce, která má být měřena. Posledně jmenované je množství, které má být maximalizováno, což vyžaduje složitější výpočet. Například definice 1927–1960 Metr upřesnil, že Mezinárodní měřič prototypů tyč měla být měřena, zatímco „byla podepřena na dvou válcích o průměru alespoň jednoho centimetru, symetricky umístěných ve stejné vodorovné rovině ve vzdálenosti 571 mm od sebe“.^[7] To by byly Besselovy body paprsku dlouhého 1020 mm.

Další zajímavá místa podpory

Jiné sady bodů podpory, dokonce blíže než Besselovy body, které mohou být v některých aplikacích požadovány, jsou:^[3]^[8]

Body za minimální prohnutí, 0,5536násobek délky. Minimální prověšení nastane, když střed prutu prověší stejnou částku jako koncové body, což není úplně to samé jako minimum horizontální pohyb konců.
The uzly volných vibrací, 0,5516krát delší.
Body pro nulové střední prohnutí (jakékoli blíže a paprsek stoupá mezi podpůrnými body): 0,5228násobek délky.

Viz také

Reference

^ ^A ^b Airy, G. B. (10. ledna 1845). „Ohybu jednotné tyče podporované řadou stejných tlaků ve stejně vzdálených bodech a o pozicích vhodných pro aplikace těchto tlaků, aby se zabránilo jakékoli rozumné změně délky tyče malým ohybem.“. MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode:1845MNRAS ... 6..143A. doi:10.1093 / mnras / 6.12.143.
^ ^A ^b Stručný průvodce přesnými měřicími přístroji (PDF) (Technická zpráva). Mitutoyo. Říjen 2012. str. 19. Č. E11003 (2).
^ ^A ^b ^C Verdirame, Justin (10. února 2016). „Vzdušné body, Besselovy body, uzly minimální gravitace a vibrační uzlové body jednotných paprsků“. Citováno 2016-08-29.
^ Sawyer, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). „Model pro chyby závislé na geometrii v délkových artefaktech“ (PDF). Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 117: 216–230. doi:10,6028 / jres.117.013.
^ Fischer, Louis A. (listopad 1904). „Ověření prototypového měřiče USA“ (PDF). Bulletin předsednictva standardů. 1 (1): 5–19. doi:10,6028 / bulletin.002.
^ Judson, Lewis V. (20. května 1960). Kalibrace liniových standardů délky a měřicích pásek v Národním úřadu pro standardy (PDF) (Technická zpráva). Národní úřad pro standardy. Monografie NBS 15.
^ Mezinárodní úřad pro míry a váhy (2006), Mezinárodní systém jednotek (SI) (PDF) (8. vydání), str. 143, ISBN 92-822-2213-6, archivováno (PDF) od originálu na 2017-08-14
^ Nijsse, Gert-Jan (12. června 2001). Systémy lineárního pohybu. Modulární přístup pro lepší výkon přímosti (Disertační práce). p. 39. ISBN 90-407-2187-4.

Smith, S. T .; Chetwynd, D. G. (1994). Vývoj v nanotechnologii. Základy konstrukce mechanismu Ultraprecision. 2. Taylor & Francis. p. 323. ISBN 978-2-88449-001-6.
Phelps, Frederick M. III (květen 1966). "Vzdušné body měřicí lišty". 34 (5). American Journal of Physics: 419–422. Bibcode:1966AmJPh..34..419P. doi:10.1119/1.1973011. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
Lewis, Andrew John (2002) [1993]. „Příloha C: Ohýbání délkových tyčí“ (PDF). Měření absolutní délky pomocí interferometrie fázových kroků s více vlnovými délkami (Ph.D. práce) (2. vyd.). Katedra fyziky, Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London. Citováno 2015-10-13.

[Airy1845-1] A ^b Airy, G. B. (10. ledna 1845). „Ohybu jednotné tyče podporované řadou stejných tlaků ve stejně vzdálených bodech a o pozicích vhodných pro aplikace těchto tlaků, aby se zabránilo jakékoli rozumné změně délky tyče malým ohybem.“. MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode:1845MNRAS ... 6..143A. doi:10.1093 / mnras / 6.12.143.

[Mitutoyo-2] A ^b Stručný průvodce přesnými měřicími přístroji (PDF) (Technická zpráva). Mitutoyo. Říjen 2012. str. 19. Č. E11003 (2).

[Verdirame-3] A ^b ^C Verdirame, Justin (10. února 2016). „Vzdušné body, Besselovy body, uzly minimální gravitace a vibrační uzlové body jednotných paprsků“. Citováno 2016-08-29.

[4] Sawyer, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). „Model pro chyby závislé na geometrii v délkových artefaktech“ (PDF). Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 117: 216–230. doi:10,6028 / jres.117.013.

[5] Fischer, Louis A. (listopad 1904). „Ověření prototypového měřiče USA“ (PDF). Bulletin předsednictva standardů. 1 (1): 5–19. doi:10,6028 / bulletin.002.

[6] Judson, Lewis V. (20. května 1960). Kalibrace liniových standardů délky a měřicích pásek v Národním úřadu pro standardy (PDF) (Technická zpráva). Národní úřad pro standardy. Monografie NBS 15.

[7] Mezinárodní úřad pro míry a váhy (2006), Mezinárodní systém jednotek (SI) (PDF) (8. vydání), str. 143, ISBN 92-822-2213-6, archivováno (PDF) od originálu na 2017-08-14

[8] Nijsse, Gert-Jan (12. června 2001). Systémy lineárního pohybu. Modulární přístup pro lepší výkon přímosti (Disertační práce). p. 39. ISBN 90-407-2187-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]