Sousedská algebra - Adjacency algebra

v algebraická teorie grafů, sousedská algebra a graf G je algebra z polynomy v matice sousedství A(G) grafu. Je to příklad a maticová algebra a je množinou lineární kombinace z pravomoci zA.[1]

Některé další podobné matematické objekty se také nazývají „algebra sousedství“.

Vlastnosti

Vlastnosti sousední algebry G jsou spojeny s různými spektrální vlastnosti sousednosti a konektivityG.

Prohlášení. Počet procházky délky d mezi vrcholy i a j se rovná (i, j) -tý prvek Ad.[1]

Prohlášení. The dimenze sousední algebry a připojený graf z průměr d je alespoň d + 1.[1]

Důsledek. Připojený graf průměru d má alespoň d + 1 odlišný vlastní čísla.[1]

Reference

  1. ^ A b C d Algebraická teorie grafů, podle Norman L. Biggs, 1993, ISBN  0521458978, str. 9