Adaptivní odhad - Adaptive estimator
v statistika, an adaptivní odhad je odhadce v parametrické nebo semiparametrický model s obtěžující parametry takže přítomnost těchto obtěžujících parametrů nemá vliv na účinnost odhadu.
Definice
Formálně nechte parametr θ v parametrickém modelu sestává ze dvou částí: sledovaného parametru ν ∈ N ⊆ Rka parametr obtěžování η ∈ H ⊆ Rm. Tím pádem θ = (ν, η) ∈ N × H ⊆ Rk + m. Pak to řekneme je adaptivní odhad z ν v přítomnosti η pokud je tento odhad pravidelný a efektivní pro každý z podmodelů[1]
Adaptivní odhadovatel odhaduje sledovaný parametr stejně dobře bez ohledu na to, zda je známa hodnota obtěžujícího parametru.
Nutná podmínka pro a běžný parametrický model mít adaptivního odhadce je to
kde zν a zη jsou součástí funkce skóre odpovídající parametrům ν a η respektive, a tedy Jáνη je vpravo nahoře k × m blok Fisherova informační matice Já(θ).
Příklad
Předpokládat je normální rodina v měřítku polohy:
Pak obvyklý odhad je adaptivní: můžeme odhadnout průměr stejně dobře, ať už známe odchylku nebo ne.
Poznámky
- ^ Bickel 1998, Definice 2.4.1
Základní reference
- Bickel, Peter J .; Chris A.J. Klaassen; Ya'acov Ritov; Jon A. Wellner (1998). Efektivní a adaptivní odhad pro semiparametrické modely. Springer: New York. ISBN 978-0-387-98473-5.