Aktivační funkce - Activating function

The aktivační funkce je matematický formalismus, který se používá k aproximaci vlivu extracelulárního pole na axon nebo neurony.^{[1][2][3][4][5][6]} Byl vyvinut společností Frank Rattay a je užitečným nástrojem pro přiblížení vlivu funkční elektrická stimulace (FES) nebo neuromodulace techniky na cílových neuronech.^[7] Poukazuje na umístění vysokých hyperpolarizace a depolarizace způsobené elektrickým polem působícím na nervové vlákno. Obecně platí, že aktivační funkce je úměrná prostorové derivaci extracelulárního potenciálu druhého řádu podél axonu druhého řádu.

Rovnice

V kompartmentovém modelu axonu je aktivační funkce kompartmentu n, ${ displaystyle f_ {n}}$, je odvozeno od hnacího členu vnějšího potenciálu nebo ekvivalentního vstřikovaného proudu

${ displaystyle f_ {n} = 1 / c vlevo ({ frac {V_ {n-1} ^ {e} -V_ {n} ^ {e}} {R_ {n-1} / 2 + R_ { n} / 2}} + { frac {V_ {n + 1} ^ {e} -V_ {n} ^ {e}} {R_ {n + 1} / 2 + R_ {n} / 2}} + ...že jo)}$,

kde ${ displaystyle c}$ je kapacita membrány, ${ displaystyle V_ {n} ^ {e}}$ mimobuněčné napětí mimo prostor ${ displaystyle n}$ vzhledem k zemi a ${ displaystyle R_ {n}}$ axonální odpor přihrádky ${ displaystyle n}$.

Aktivační funkce představuje rychlost membránový potenciál změnit, pokud je neuron před stimulací v klidovém stavu. Jeho fyzické rozměry jsou V / s nebo mV / ms. Jinými slovy představuje sklon svahu membránové napětí na začátku stimulace.^[8]

Sleduji McNeala^[9] zjednodušení pro dlouhá vlákna ideální internodové membrány, přičemž kapacita i vodivost membrány se považují za 0, diferenciální rovnice určující membránový potenciál ${ displaystyle V ^ {m}}$ pro každý uzel je:

${ displaystyle { frac {dV_ {n} ^ {m}} {dt}} = left [-i_ {ion, n} + { frac {d Delta x} {4 rho _ {i} L }} cdot left ({ frac {V_ {n-1} ^ {m} -2V_ {n} ^ {m} + V_ {n + 1} ^ {m}} { Delta x ^ {2} }} + { frac {V_ {n-1} ^ {e} -2V_ {n} ^ {e} + V_ {n + 1} ^ {e}} { Delta x ^ {2}}} vpravo ) vpravo] / c}$,

kde ${ displaystyle d}$ je konstantní průměr vlákna, ${ displaystyle Delta x}$ vzdálenost mezi uzly, ${ displaystyle L}$ délka uzlu ${ displaystyle rho _ {i}}$ axomplazmatický odpor, ${ displaystyle c}$ kapacita a ${ displaystyle i_ {ion}}$ iontové proudy. Z toho vyplývá aktivační funkce jako:

${ displaystyle f_ {n} = { frac {d Delta x} {4 rho _ {i} Lc}} { frac {V_ {n-1} ^ {e} -2V_ {n} ^ {e } + V_ {n + 1} ^ {e}} { Delta x ^ {2}}}}$.

V tomto případě je aktivační funkce úměrná prostorovému rozdílu extracelulárního potenciálu podél vláken druhého řádu. Li ${ displaystyle L = Delta x}$ a ${ displaystyle Delta x až 0}$ pak:

${ displaystyle f = { frac {d} {4 rho _ {i} c}} cdot { frac { delta ^ {2} V ^ {e}} { delta x ^ {2}}} }$.

Tím pádem ${ displaystyle f}$ je úměrná prostorovému diferenciálu druhého řádu podél vlákna.

Výklad

Kladné hodnoty ${ displaystyle f}$ navrhují depolarizaci membránového potenciálu a záporné hodnoty hyperpolarizaci membránového potenciálu.

Reference