Abbe číslo - Abbe number - Wikipedia

v optika a design objektivu, Abbe číslo, také známý jako V-číslo nebo konstance a průhledný materiál, je přibližná míra materiálu disperze (změna refrakční index versus vlnová délka), s vysokými hodnotami PROTI což naznačuje nízkou disperzi. Je pojmenován po Ernst Abbe (1840–1905), německý fyzik, který to definoval. Termín V-číslo by neměl být zaměňován s normalizovaná frekvence ve vláknech.

Variace indexu lomu pro SF11 pazourkové sklo, BK7 borosilikátové korunkové sklo a tavený křemen a výpočet pro dvě Abbeho čísla pro SF11.

Abbeho číslo,^[1]^[2] PROTI_D, materiálu je definován jako

{ displaystyle V_ {D} = { frac {n_ {D} -1} {n_ {F} -n_ {C}}},}

kde n_C, n_D a n_F jsou indexy lomu materiálu na vlnových délkách Fraunhofer C, D₁a F. spektrální čáry (656.3 nm 589,3 nm, respektive 486,1 nm). Tato formulace platí pouze pro viditelné spektrum. Mimo tento rozsah vyžaduje použití různých spektrálních čar. Pro neviditelné spektrální čáry se běžněji používá termín V-číslo. Obecnější formulace definovaná jako,

{ displaystyle V = { frac {n_ {center} -1} {n_ {short} -n_ {long}}},}

kde n_krátký, n_centrum a n_dlouho jsou indexy lomu materiálu při třech různých vlnových délkách. Nejkratší index vlnové délky je n_krátký a nejdelší je n_dlouho.

Abbe čísla se používají ke klasifikaci sklenka a další optické materiály z hlediska jejich chromatičnosti. Například vyšší disperze pazourkové brýle mít PROTI <55, zatímco nižší disperze korunkové brýle mít větší Abbe čísla. Hodnoty PROTI rozmezí od pod 25 pro velmi husté pazourkové brýle, kolem 34 pro polykarbonát plasty, až 65 u běžných korunkových brýlí a 75 až 85 u některých fluoritových a fosfátových korunkových brýlí.

Většina zde znázorněné křivky citlivosti vlnových délek lidského oka je uvedena v závorkách referenčními vlnovými délkami Abbeova čísla 486,1 nm (modrá) a 656,3 nm (červená)

Abbe čísla jsou používána v designu achromatické čočky, jako jejich reciproční je úměrná disperzi (sklon indexu lomu versus vlnová délka) v oblasti vlnové délky, kde je lidské oko nejcitlivější (viz graf). Pro různé oblasti vlnových délek nebo pro vyšší přesnost při charakterizaci chromatičnosti systému (například při návrhu apochromaty ), je použit vztah úplné disperze (index lomu jako funkce vlnové délky).

Abbeův diagram

Abbeho diagram, známý také jako „skleněný závoj“, vykresluje Abbeho číslo proti indexu lomu pro řadu různých brýlí (červené tečky). Brýle jsou klasifikovány pomocí kódu Schott Glass s číslem, aby odrážely jejich složení a umístění na diagramu.

Vlivy vybraných sklenka přísady komponent na Abbeho číslo konkrétního základního skla.^[3]

An Abbeův diagram, nazývaný také „skleněný závoj“, se vyrábí vynesením čísla Abbe PROTI_d materiálu versus jeho index lomu n_d. Brýle lze poté roztřídit a vybrat podle jejich pozic v diagramu. Může to být kód s písmenným číslem, jak se používá v Schott Glass katalog nebo šestimístný skleněný kód.

Při výpočtu požadovaných hodnot se používají Abbeova čísla brýlí a jejich střední indexy lomu refrakční síly prvků achromatické čočky za účelem zrušení chromatická aberace na první objednávku. Všimněte si, že tyto dva parametry, které vstupují do rovnic pro návrh achromatických dubletů, jsou přesně to, co je vyneseno na Abbeho diagramu.

Kvůli obtížím a nepohodlí při výrobě sodíkových a vodíkových linií jsou často nahrazovány alternativní definice Abbeho čísla (ISO 7944).^[4] Spíše než standardní definice, výše, pomocí variace indexu lomu mezi F a C. vodíkové potrubí, alternativní opatření používající dolní index „e“

{ displaystyle V_ {e} = { frac {n_ {e} -1} {n_ {F '} - n_ {C'}}}}

bere rozdíl mezi indexy lomu modré a červené čáry kadmia při 480,0 nm a 643,8 nm (s n_E s odkazem na vlnovou délku rtuti e-line, 546,073 nm). Podobně lze použít i jiné definice; následující tabulka uvádí standardní vlnové délky, při kterých je n běžně určováno, včetně použitých standardních indexů.^[5]

λ v nm	Fraunhoferův symbol	Zdroj světla	Barva
365.01	i	Hg	UV-A
404.66	h	Hg	fialový
435.84	G	Hg	modrý
479.99	F'	CD	modrý
486.13	F	H	modrý
546.07	E	Hg	zelená
587.56	d	On	žlutá
589.3	D	Na	žlutá
643.85	C'	CD	Červené
656.27	C	H	Červené
706.52	r	On	Červené
768.2	A'	K.	IR-A
852.11	s	Čs	IR-A
1013.98	t	Hg	IR-A

Viz také

Abbe hranol
Abbeův refraktometr
Výpočet vlastností skla, včetně Abbeho čísla
Skleněný kód
Sellmeierova rovnice, komplexnější a fyzicky založené modelování disperze

Reference

^ Hovestadt, H. (1902). Jena Glass a její vědecké a průmyslové aplikace. London: Macmillan and Co. pp.1 –81.
^ Bergmann, Ludwig; Clemens Schaefer (1999). Optika vln a částic. Berlín: Walter de Gruyter. 198–201. ISBN 3-11-014318-6.
^ Výpočet Abbeho čísla brýlí
^ Pane, Darryle. „Pochopení referenčních vlnových délek“ (PDF). Carl Zeiss Vision. Citováno 2013-03-13.
^ L. D. Pye, V. D. Frechette, N. J. Kreidl: „Borate Glasses“; Plenum Press, New York, 1977

externí odkazy

Abbeův graf a data pro 356 brýlí od Ohary, Hoyi a Schotta

[1] Hovestadt, H. (1902). Jena Glass a její vědecké a průmyslové aplikace. London: Macmillan and Co. pp.1 –81.

[2] Bergmann, Ludwig; Clemens Schaefer (1999). Optika vln a částic. Berlín: Walter de Gruyter. 198–201. ISBN 3-11-014318-6.

[3] Výpočet Abbeho čísla brýlí

[4] Pane, Darryle. „Pochopení referenčních vlnových délek“ (PDF). Carl Zeiss Vision. Citováno 2013-03-13.

[5] L. D. Pye, V. D. Frechette, N. J. Kreidl: „Borate Glasses“; Plenum Press, New York, 1977

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]