Śleszyński – Pringsheimova věta - Śleszyński–Pringsheim theorem

V matematice je Śleszyński – Pringsheimova věta je prohlášení o konvergence jisté pokračující zlomky. Objevil jej Ivan Śleszyński^[1] a Alfred Pringsheim^[2] na konci 19. století.^[3]

Uvádí se v něm, že pokud A_n, b_n, pron = 1, 2, 3, ... jsou reálná čísla a |b_n| ≥ |A_n| + 1 pro všechnyn, pak

{ displaystyle { cfrac {a_ {1}} {b_ {1} + { cfrac {a_ {2}} {b_ {2} + { cfrac {a_ {3}} {b_ {3} + ddots }}}}}}}

absolutně konverguje na číslo ƒ vyhovující 0 <|ƒ| < 1,^[4] což znamená, že série

{ displaystyle f = sum _ {n} left {{ frac {A_ {n}} {B_ {n}}} - { frac {A_ {n-1}} {B_ {n-1} }}že jo},}

kde A_n / B_n jsou konvergenty pokračující frakce konverguje absolutně.

Viz také

^ Слешинскій, И. В. (1889). „Дополненiе къ замѣткѣ о сходимости непрерывныхъ дробей“. Матем. сб. (v Rusku). 14 (3): 436–438.
^ Pringsheim, A. (1898). „Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche“. Žvýkat. Ber. (v němčině). 28: 295–324. JFM 29.0178.02.
^ W. J. Thron našel důkazy o tom, že Pringsheim věděl o práci Śleszyńského před zveřejněním svého článku; vidět Thron, W. J. (1992). „Mělo by být Pringsheimovo kritérium přejmenováno na Śleszyńského kritérium?“. Comm. Anální. Teorie Continu. Zlomky. 1: 13–20. PAN 1192192.
^ Lorentzen, L .; Waadeland, H. (2008). Pokračující zlomky: teorie konvergence. Atlantický tisk. p. 129.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.