Ziegler – Nicholsova metoda - Ziegler–Nichols method

The Metoda ladění Ziegler – Nichols je heuristický způsob ladění a PID regulátor. Byl vyvinut společností John G. Ziegler a Nathaniel B. Nichols. Provádí se nastavením Já (integrální) a D (derivát) zisky na nulu. Zisk (P) (proporcionální), ${displaystyle K_ {p}}$ se poté zvyšuje (od nuly), dokud nedosáhne konečný zisk ${displaystyle K_ {u}}$, při kterém má výstup řídicí smyčky stabilní a konzistentní oscilace. ${displaystyle K_ {u}}$ a období oscilace ${displaystyle T_ {u}}$ se pak používají k nastavení zisků P, I a D v závislosti na typu použitého ovladače a požadovaném chování:

Ziegler – Nicholsova metoda^[1]

Typ ovládání	${displaystyle K_ {p}}$	${displaystyle T_ {i}}$	${displaystyle T_ {d}}$	${displaystyle K_ {i}}$	${displaystyle K_ {d}}$
P	${displaystyle 0,5K_ {u}}$	–	–	–	–
PI	${displaystyle 0,45 K_ {u}}$	${displaystyle 0,80T_ {u}}$	–	${displaystyle 0,54K_ {u} / T_ {u}}$	–
PD	${displaystyle 0,8K_ {u}}$	–	${displaystyle 0,125T_ {u}}$	–	${displaystyle 0,10 K_ {u} T_ {u}}$
klasický PID[2]	${displaystyle 0,6K_ {u}}$	${displaystyle 0,5T_ {u}}$	${displaystyle 0,125T_ {u}}$	${displaystyle 1,2K_ {u} / T_ {u}}$	${displaystyle 0,075K_ {u} T_ {u}}$
Pessenovo integrální pravidlo[2]	${displaystyle 0,7K_ {u}}$	${displaystyle 0,4T_ {u}}$	${displaystyle 0,15T_ {u}}$	${displaystyle 1,75K_ {u} / T_ {u}}$	${displaystyle 0,155 kB_ {u} T_ {u}}$
nějaké překročení[2]	${displaystyle 0,3 {overline {3}} K_ {u}}$	${displaystyle 0,50T_ {u}}$	${displaystyle 0,3 {overline {3}} T_ {u}}$	${displaystyle 0,6 {overline {6}} K_ {u} / T_ {u}}$	${displaystyle 0,1 {overline {1}} K_ {u} T_ {u}}$
žádný překmit[2]	${displaystyle 0,20K_ {u}}$	${displaystyle 0,50T_ {u}}$	${displaystyle 0,3 {overline {3}} T_ {u}}$	${displaystyle 0,40K_ {u} / T_ {u}}$	${displaystyle 0,06 {overline {6}} K_ {u} T_ {u}}$

Konečný zisk ${displaystyle (K_ {u})}$ je definována jako 1 / M, kde M = poměr amplitudy, ${displaystyle K_ {i} = K_ {p} / T_ {i}}$ a ${displaystyle K_ {d} = K_ {p} T_ {d}}$.

Tyto 3 parametry se používají ke stanovení korekce ${displaystyle u (t)}$ z chyby ${displaystyle e (t)}$ pomocí rovnice:

${displaystyle u (t) = K_ {p} vlevo (e (t) + {frac {1} {T_ {i}}} int _ {0} ^ {t} e (au), d au + T_ {d } {frac {de (t)} {dt}} včas)}$

který má následující vztah přenosové funkce mezi chybou a výstupem řadiče:

${displaystyle u (s) = K_ {p} vlevo (1+ {frac {1} {T_ {i} s}} + T_ {d} zrak) e (s) = K_ {p} vlevo ({frac {T_ {d} T_ {i} s ^ {2} + T_ {i} s + 1} {T_ {i} s}} ight) e (s)}$

Hodnocení

Ladění Ziegler – Nichols (reprezentované rovnicemi „klasického PID“ v tabulce výše) vytváří „rozpad čtvrtvlnných vln“. To je přijatelný výsledek pro některé účely, ale ne optimální pro všechny aplikace.

Toto pravidlo ladění má dát PID smyčkám nejlepší potlačení rušení.^[2]

Přináší agresivní zisk a přestřelení^[2] - některé aplikace chtějí místo toho minimalizovat nebo eliminovat překročení, a pro tyto metody je tato metoda nevhodná. V takovém případě lze k výpočtu příslušných zisků řadiče použít rovnice z řádku označeného „žádný překmit“.

Reference

• Bequette, B. Wayne. Řízení procesů: modelování, návrh a simulace. Prentice Hall PTR, 2010. [1]
• Co, Tomáš; Michigan Technological University (13. února 2004). „Ladění uzavřené smyčky Ziegler – Nichols“. Citováno 2007-06-24.

externí odkazy

• https://web.archive.org/web/20080616062648/http://controls.engin.umich.edu:80/wiki/index.php/PIDTuningClassical#Ziegler-Nichols_Method

Tento článek týkající se inženýrství je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.