Nulové stupně volnosti - Zero degrees of freedom

v statistika, necentrální distribuce chí-kvadrát s nulovými stupni volnosti lze použít v testování the nulová hypotéza že vzorek je z a rovnoměrné rozdělení v intervalu (0, 1). Tuto distribuci představil Andrew F. Siegel v roce 1979.^[1]

The distribuce chí-kvadrát s n stupně volnosti je rozdělení pravděpodobnosti částky

${ displaystyle X_ {1} ^ {2} + cdots + X_ {n} ^ {2} ,}$

kde

${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n} sim operatorname {i.i.d.N} (0,1). ,}$

Pokud však

${ displaystyle X_ {k} sim operatorname {N} ( mu _ {k}, 1)}$

a ${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$ jsou nezávislé, pak součet čtverců výše má a necentrální distribuce chí-kvadrát s n stupně volnosti a „parametr necentrality“

${ displaystyle mu _ {1} ^ {2} + cdots + mu _ {n} ^ {2}. ,}$

Je triviální, že „centrální“ distribuce chí-kvadrátu s nulovými stupni volnosti soustředí veškerou pravděpodobnost na nulu.

To vše ponechává otevřenou otázku, co se stane s nulovými stupni volnosti, když parametr necentrality není nula.

Noncentrální distribuce chí-kvadrát s nulovými stupni volnosti as parametrem necentralityμ je distribuce

${ displaystyle { begin {aligned} & sum _ {k , = , 1} ^ {2K} X_ {k} ^ {2} { text {where}} & K sim operatorname {Poisson } ( mu / 2) { text {and}} a X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, ldots sim operatorname {iidN} (0,1). end {zarovnáno }}}$

To soustřeďuje pravděpodobnostE^−μ/2 na nule; jedná se tedy o směs diskrétních a spojitých distribucí

Reference