Vážený prostor - Weighted space

tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v funkční analýza, a vážený prostor je prostor funkcí pod a vážená norma, což je konečný norma (nebo semi-normou), která zahrnuje násobení určitou funkcí označovanou jako hmotnost.

Váhy lze použít k rozšíření nebo zmenšení prostoru uvažovaných funkcí. Například v prostoru funkcí ze sady ${displaystyle Usubset mathbb {R}}$ na ${displaystyle mathbb {R}}$ podle normy ${displaystyle | cdot | _ {U}}$ definován: ${displaystyle | f | _ {U} = sup _ {xin U} {| f (x) |}}$, funkce, které mají nekonečno jako a mezní bod jsou vyloučeny. Vážená norma ${displaystyle | f | = sup _ {xin U} {left | f (x) {frac {1} {1 + x ^ {2}}} vpravo |}}$ je konečný pro mnoho dalších funkcí, takže přidružený prostor obsahuje více funkcí. Alternativně vážená norma ${displaystyle | f | = sup _ {xin U} {left | f (x) x ^ {4} ight |}}$ je konečný pro mnohem méně funkcí.

Když je váha tvaru ${displaystyle {frac {1} {1 + x ^ {m}}}}$se nazývá vážený prostor polynomiálně vážené.^[1]

Reference

• Kudryavtsev, L D (2001). "Vážený prostor". v Michiel Hazewinkel (vyd.). Encyklopedie matematiky. Springer.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.