Vuongův test blízkosti - Vuongs closeness test - Wikipedia

v statistika, Vuongův test blízkosti je míra pravděpodobnosti - test založený na výběr modelu za použití Informační kritérium Kullback – Leibler. Tato statistika uvádí pravděpodobnostní tvrzení o dvou modelech. Oni mohou být vnořené, nevnořené nebo překrývající se. Statistika testuje nulovou hypotézu, že oba modely jsou stejně blízké procesu generování skutečných dat, oproti alternativě, že jeden model je blíže. Nemůže rozhodnout, zda je „bližší“ model skutečným modelem.

S nevnořenými modely a iid exogenních proměnných je upřednostňován model 1 (2) s úrovní významnosti α, pokud statistika z

${ displaystyle Z = { frac { operatorname {LR} _ {N} ( beta _ {ML, 1}, beta _ {ML, 2})} {{ sqrt {N}} omega _ { N}}}}$

s

${ displaystyle operatorname {LR} _ {N} ( beta _ {ML, 1}, beta _ {ML, 2}) = L_ {N} ^ {1} -L_ {N} ^ {2} - { frac {K_ {1} -K_ {2}} {2}} log N}$

překračuje kladnou (klesne pod zápornou) (1 - α) -kvantil standardní normální rozdělení. Tady K.₁ a K.₂ jsou počty parametrů v modelech 1 a 2.

Čitatel je rozdíl mezi maximálními pravděpodobnostmi obou modelů, korigovaný na počet koeficientů analogických k BIC, termín ve jmenovateli výrazu pro Z, ${ displaystyle omega _ {N} ,}$, je definován nastavením ${ displaystyle omega _ {N} ^ {2}}$ rovnající se buď průměru čtverců bodových logaritmických pravděpodobností ${ displaystyle ell _ {i} ,}$nebo k rozptylu vzorků těchto hodnot, kde

${ displaystyle ell _ {i} = log { frac {f_ {1} (y_ {i} mid x_ {i}, beta _ {ML, 1})} {f_ {2} (y_ { i} mid x_ {i}, beta _ {ML, 2})}}.}$

Pro vnořené nebo překrývající se modely statistika

${ displaystyle 2 operatorname {LR} _ {N} ( beta _ {ML, 1}, beta _ {ML, 2}) ,}$

musí být porovnáno s kritickými hodnotami z váženého součtu chi čtvercové distribuce. To lze aproximovat pomocí a gama distribuce:

${ displaystyle M_ {m} ( cdot, mathbf { lambda}) sim gama (b, p) ,}$

s

${ displaystyle mathbf { lambda} = ( lambda _ {1}, lambda _ {2}, tečky, lambda _ {m}), ,}$

${ displaystyle m = K_ {1} + K_ {2}, b = { frac {1} {2}} { frac { sum lambda _ {i}} { sum lambda _ {i} ^ {2}}}}$

a

${ displaystyle p = { frac {1} {2}} { frac { vlevo ( sum lambda _ {i} vpravo) ^ {2}} { sum lambda _ {i} ^ {2 }}}.}$

${ displaystyle mathbf { lambda}}$ je vektorem vlastní čísla a matice podmíněného očekávání. Výpočet je poměrně obtížný, takže v překrývajícím se a vnořeném případě mnoho autorů^{[SZO? ]} pouze odvozuji tvrzení ze subjektivního vyhodnocení statistiky Z (je subjektivně „dostatečně velká“ na to, aby přijala moji hypotézu?).

Vuongův test pro vnořené modely byl použit k porovnání modelu s nulovým nafouknutím a jeho protějšku s nulovým nafouknutím. Wilson (2015) tvrdí, že takové použití Vuongova testu je neplatné, protože model s nulovým nafouknutím není striktně nevnořený do svého protějšku s nulovým nafouknutím

Reference

• Vuong, Quang H. (1989). „Testy poměru pravděpodobnosti pro výběr modelu a nevnořené hypotézy“ (PDF). Econometrica. 57 (2): 307–333. doi:10.2307/1912557. JSTOR  1912557.

• Génius, Margarita; Strazzera, Elisabetta (2002). Msgstr "Poznámka k výběru modelů a testům pro nevnořené podmíněné oceňovací modely". Ekonomické dopisy. 74 (3): 363–370. doi:10.1016 / S0165-1765 (01) 00566-3.

• Wilson, Paul (2015). „Zneužití Vuongova testu pro vnořené modely k testování nulové inflace“. Ekonomické dopisy. 127 (2): 151–153. doi:10.1016 / j.econlet.2014.12.029. hdl:2436/621118.