Momenty rychlosti - Velocity Moments

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Březen 2013)

V oblasti počítačové vidění, rychlostní momenty jsou vážené průměry intenzit pixelů v pořadí obrázků, podobné momenty obrazu ale kromě popisu tvaru objektu také popsat jeho pohyb sekvencí obrazů. Rychlostní momenty lze použít k automatizované identifikaci tvaru v obraze, když je v jeho popisu důležitá informace o pohybu. V současné době existují dvě zavedené verze rychlostních momentů: kartézská^[1] a Zernike.^[2]

Kartézské rychlostní momenty

Kartézské momenty pro jednotlivé obrázky

Kartézský moment jednoho obrázku se vypočítá podle

${ displaystyle m_ {pq} = součet _ {x = 1} ^ {M} součet _ {y = 1} ^ {N} x ^ {p} y ^ {q} P_ {xy}}$

kde ${ displaystyle M}$ a ${ displaystyle N}$ jsou rozměry obrázku, ${ displaystyle P_ {xy}}$ je intenzita pixelu v bodě ${ displaystyle (x, y)}$ na obrázku a ${ displaystyle x ^ {p} y ^ {q}}$ je základní funkce.

Kartézské momenty rychlosti pro sekvence obrazů

Kartézské rychlostní momenty jsou založeny na těchto kartézských momentech. Kartézský rychlostní moment ${ displaystyle vm_ {pq mu gamma}}$ je definováno

${ displaystyle vm_ {pq mu gamma} = sum _ {i = 2} ^ {images} sum _ {x = 1} ^ {M} sum _ {y = 1} ^ {N} U ( i, mu, gamma) C (i, p, g) P_ {i_ {xy}}}$

kde ${ displaystyle M}$ a ${ displaystyle N}$ jsou opět rozměry obrazu, ${ displaystyle obrázky}$ je počet obrázků v sekvenci a ${ displaystyle P_ {i_ {xy}}}$ je intenzita pixelu v bodě ${ displaystyle (x, y)}$ v obraze ${ displaystyle i}$.

${ displaystyle C (i, p, q)}$ je převzato z Ústřední momenty, přidáno, takže rovnice je překlad neměnný, definováno jako

${ displaystyle C (i, p, q) = (x - { overline {x_ {i}}}) ^ {p} (y - { overline {y_ {i}}}) ^ {q}}$

kde ${ displaystyle { overline {x_ {i}}}}$ je ${ displaystyle x}$ souřadnice těžiště pro obrázek ${ displaystyle i}$, a podobně pro ${ displaystyle y}$.

${ displaystyle U (i, mu, gama)}$ zavádí rychlost do rovnice jako

${ displaystyle U (i, mu, gamma) = ({ overline {x_ {i}}} - { overline {x_ {i-1}}}) ^ { mu} ({ overline {y_ {i}}} - { overline {y_ {i-1}}}) ^ { gamma}}$

kde ${ displaystyle { overline {x_ {i-1}}}}$ je ${ displaystyle x}$ souřadnice těžiště pro předchozí snímek, ${ displaystyle i-1}$, a opět obdobně pro ${ displaystyle y}$.

Po výpočtu karteziánského rychlostního momentu jej lze normalizovat pomocí

${ displaystyle { overline {vm_ {pq mu gamma}}} = { frac {vm_ {pq mu gamma}} {A * I}}}$

kde ${ displaystyle A}$ je průměrná plocha objektu v pixelech a ${ displaystyle I}$ je počet obrázků. Na hodnotu nyní nemá vliv počet obrázků v sekvenci ani velikost objektu.

Vzhledem k tomu, že karteziánské momenty nejsou neortogonální, jsou to také kartézské rychlostní momenty, takže různé momenty lze úzce korelovat. Tyto rychlostní momenty však poskytují translaci a neměnnost měřítka (pokud se měřítko nezmění v posloupnosti obrázků).

Zernikeho rychlostní momenty

Momenty Zernike pro jednotlivé obrázky

Moment Zernike jediného obrázku se vypočítá podle

${ displaystyle A_ {mn} = { frac {m + 1} { pi}} sum _ {x} sum _ {y} [V_ {mn} (r, theta)] ^ {*} P_ {xy}}$

kde ${ displaystyle ^ {*}}$ označuje komplexní konjugát, ${ displaystyle m}$ je celé číslo mezi ${ displaystyle 0}$ a ${ displaystyle infty}$, a ${ displaystyle n}$ je celé číslo takové, že ${ displaystyle m- | n |}$ je sudé a ${ displaystyle | n |$. Pro výpočet Zernikeových momentů je obrázek nebo část obrazu, která je předmětem zájmu, mapována na jednotka disku, pak ${ displaystyle P_ {xy}}$ je intenzita pixelu v bodě ${ displaystyle (x, y)}$ na disku a ${ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} leq 1}$ je omezení hodnot ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$. Souřadnice jsou poté mapovány na polární souřadnice, a ${ displaystyle r}$ a ${ displaystyle theta}$ jsou polární souřadnice bodu ${ displaystyle (x, y)}$ na mapě disku jednotky.

${ displaystyle V_ {mn} (r, theta)}$ je odvozen z Zernikeovy polynomy a je definována

${ displaystyle V_ {mn} (r, theta) = R_ {mn} (r) e ^ {jn theta}}$

${ displaystyle R_ {mn} (r) = součet _ {s = 0} ^ { frac {m- | n |} {2}} (- 1) ^ {s} F (m, n, s, r)}$

${ displaystyle F (m, n, s, r) = { frac {(ms)!} {s! ({ frac {m + | n |} {2}} - s)! ({ frac {m - | n |} {2}} - s)!}} r ^ {m-2s}}$

Zernikeho rychlostní momenty pro sekvence obrázků

Zernikeho momenty rychlosti jsou založeny na těchto momentech Zernike. Moment rychlosti Zernike ${ displaystyle A_ {mn mu gamma}}$ je definováno

${ displaystyle A_ {mn mu gamma} = { frac {m + 1} { pi}} součet _ {i = 2} ^ {obrázky} součet _ {x = 1} součet _ {y = 1} U (i, mu, gamma) [V_ {mn} (r, theta)] ^ {*} P_ {i_ {xy}}}$

kde ${ displaystyle obrázky}$ je opět počet obrázků v sekvenci a ${ displaystyle P_ {i_ {xy}}}$ je intenzita pixelu v bodě ${ displaystyle (x, y)}$ na disku jednotky mapovaném z obrazu ${ displaystyle i}$.

${ displaystyle U (i, mu, gama)}$ zavádí rychlost do rovnice stejným způsobem jako v kartézských rychlostních momentech a ${ displaystyle [V_ {mn} (r, theta)] ^ {*}}$ je z výše popsané Zernikeovy momentové rovnice.

Stejně jako karteziánské rychlostní momenty lze Zernikeho rychlostní momenty normalizovat pomocí

${ displaystyle { overline {A_ {mn mu gamma}}} = { frac {A_ {mn mu gamma}} {A * I}}}$

kde ${ displaystyle A}$ je průměrná plocha objektu v pixelech a ${ displaystyle I}$ je počet obrázků.

Vzhledem k tomu, že momenty Zernikeovy rychlosti jsou založeny na ortogonálních momentech Zernike, vytvářejí méně korelované a kompaktnější popisy než kartézské momenty rychlosti. Zernikeovy momenty rychlosti také poskytují translaci a invariantnost měřítka (i když se měřítko v rámci sekvence mění).

Porovnání metod

Reference

externí odkazy

• Stránka CVonline Velocity Moments