Problém s urny - Urn problem
 | Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)
|
v pravděpodobnost a statistika, an problém s urnou je idealizovaný duševní cvičení ve kterém jsou některé objekty skutečného zájmu (jako atomy, lidé, auta atd.) v an urna nebo jiný kontejner. Jeden předstírá, že z urny odstraní jednu nebo více koulí; cílem je určit pravděpodobnost nakreslení jedné či druhé barvy nebo jiných vlastností. Níže je popsána řada důležitých variací.
An urnový model je buď soubor pravděpodobností, které popisují události v urnovém problému, nebo je to rozdělení pravděpodobnosti nebo skupina takových distribucí z náhodné proměnné spojené s urnovými problémy.[1]
Základní urnový model
V tomto základním modelu urny v teorie pravděpodobnosti obsahuje urna X bílé a y černé kuličky, dobře promíchané. Jedna koule je náhodně vytažena z urny a její barva je pozorována; poté se vloží zpět do urny (nebo ne) a proces výběru se opakuje.[2]
Možné otázky, na které lze v tomto modelu odpovědět, jsou:
- Mohu z toho odvodit podíl bílých a černých koulí n pozorování? S jakou mírou důvěry?
- Vědět X a y, jaká je pravděpodobnost nakreslení konkrétní sekvence (např. jedna bílá následovaná jednou černou)?
- Pokud jen pozoruji n jak si mohu být jistý, že tam nejsou žádné černé koule? (Variace na první otázku)
Příklady problémů s urnou
- beta-binomická distribuce: jak je uvedeno výše, kromě toho, že pokaždé, když je míč pozorován, je do urny přidán další míč stejné barvy. Proto počet celkových kuliček v urně roste. Vidět Model urny Pólya.
- binomická distribuce: rozdělení daného počtu úspěšných losování (pokusů), tj. extrakce bílých koulí n kreslí s náhradou v urně s černými a bílými koulemi.[2]
- Hoppe urna: Pólya urna s dalším míčem zvaným mutátor. Když je mutátor nakreslen, je nahrazen společně s další koulí zcela nové barvy.
- hypergeometrická distribuce: koule se nevracejí do urny, jakmile jsou extrahovány. Proto počet celkových kuliček v urně klesá. Toto se označuje jako „kresba bez náhrady“, oproti „kresbě s náhradou“.
- vícerozměrná hypergeometrická distribuce: jak je uvedeno výše, ale s kuličkami více než dvou barev.[2]
- geometrické rozdělení: počet tahů před prvním úspěšným (správně vybarveným) tahem.[2]
- multinomiální distribuce: urna obsahuje koule ve více než dvou barvách.[2]
- negativní binomické rozdělení: počet losování před určitým počtem poruch (nesprávně zbarvené losování).
- Problém s obsazením: rozdělení počtu obsazených uren po náhodném přiřazení k koule do n urny související s problém sběratelů kupónů a narozeninový problém.
- Pólya urna: pokaždé, když je nakreslena koule určité barvy, je nahrazena další koulí stejné barvy.
- Statistická fyzika: odvození distribuce energie a rychlosti.
- The Ellsbergův paradox.
Historické poznámky
v Ars Conjectandi (1713), Jacob Bernoulli považoval za problém stanovení, vzhledem k počtu oblázků získaných z urny, proporce různobarevných oblázků v urně. Tento problém byl znám jako inverzní pravděpodobnost problém a byl tématem výzkumu v osmnáctém století, přitahující pozornost Abraham de Moivre a Thomas Bayes.
Bernoulli použil latinský slovo urna, což v první řadě znamená hliněnou nádobu, ale je také termínem používaným ve starém Římě pro nádobu jakéhokoli druhu pro sběr hlasovací lístky nebo hodně; současnost italština slovo pro volební urna je stále urna. Bernoulliho inspirace mohla být loterie, volby nebo hazardní hry který zahrnoval kreslení kuliček z kontejneru, a bylo to tvrzeno
Volby ve středověku a renesanci Benátky, včetně toho dóže, často zahrnoval výběr voličů losem pomocí koulí různých barev nakreslených z urny.[3]
Viz také
- Kuličky do košů
- Problémy s házením mincí
- Problém sběratelů kupónů
- Dirichletovo-multinomické rozdělení
- Noncentrální hypergeometrické distribuce
Reference
- ^ Dodge, Yadolah (2003) Oxfordský slovník statistických pojmů, OUP. ISBN 0-19-850994-4
- ^ A b C d E Model urny: Jednoduchá definice, příklady a aplikace - základní model urny
- ^ Mowbray, Miranda & Gollmann, Dieter. „Volba benátského doge: Analýza protokolu ze 13. století“. Citováno 12. července 2007.