Zkouška bodu obratu - Turning point test

v statistické testování hypotéz, a zkouška bodu obratu je statistický test nezávislosti řady náhodných proměnných.[1][2][3] Maurice Kendall a Alan Stuart popisují test jako „přiměřený pro test proti cyklickosti, ale špatný jako test proti trendu“.[4][5] Test poprvé publikoval Irénée-Jules Bienaymé v roce 1874.[4][6]

Prohlášení o zkoušce

Bod obratu testuje nulovou hypotézu[1]

H0: X1, X2, ..., Xn jsou nezávislé a identicky distribuované náhodné proměnné (iid)

proti

H1: X1, X2, ..., Xn nejsou iid.

Statistika testu

Říkáme i je bod obratu, pokud vektor X1, X2, ..., Xi, ..., Xn není monotónní v indexu i. Počet bodů obratu je počet maxim a minim v řadě.[4]

Pronájem T být počet bodů obratu pak pro velké n, T je přibližně normálně distribuováno s průměrem (2n - 4) / 3 a rozptyl (16n - 29) / 90. Statistika testu[7]

je přibližně standardní normální pro velké hodnoty n.

Aplikace

Zkoušku lze použít k ověření přesnosti namontovaného časové řady model, jako je ten popisující zavlažování požadavky.[8]

Reference

  1. ^ A b Le Boudec, Jean-Yves (2010). Hodnocení výkonu počítačových a komunikačních systémů (PDF). Tisk EPFL. 136–137. ISBN  978-2-940222-40-7. Archivovány od originál (PDF) dne 12. 10. 2013.
  2. ^ Brockwell, Peter J; Davis, Richard A, eds. (2002). "Úvod do časových řad a prognóz". Springer Texty ve statistice. doi:10.1007 / b97391. ISBN  978-0-387-95351-9. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  3. ^ Kendall, Maurice George (1973). Časové řady. Griffin. ISBN  0852642202.
  4. ^ A b C Heyde, C. C .; Seneta, E. (1972). „Studie v historii pravděpodobnosti a statistiky. XXXI. Jednoduchý proces větvení, test bodu obratu a zásadní nerovnost: historická poznámka o I. J. Bienaymé.“ Biometrika. 59 (3): 680. doi:10.1093 / biomet / 59.3.680.
  5. ^ Kendall, M. G.; Stuart, A. (1968). Advanced Theory of Statistics, Volume 3: Design and Analysis, and Time-Series (2. vyd.). Londýn: Griffin. str. 361–2. ISBN  0-85264-069-2.
  6. ^ Bienaymé, Irénée-Jules (1874). „Sur une question de probabilités“ (PDF). Býk. Soc. Matematika. Fr. 2: 153–4.
  7. ^ Machiwal, D .; Jha, M. K. (2012). "Metody pro analýzu časových řad". Hydrologická analýza časových řad: teorie a praxe. p. 51. doi:10.1007/978-94-007-1861-6_4. ISBN  978-94-007-1860-9.
  8. ^ Gupta, R. K.; Chauhan, H. S. (1986). „Stochastické modelování požadavků na zavlažování“. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 112: 65. doi:10.1061 / (ASCE) 0733-9437 (1986) 112: 1 (65).