Transkritická bifurkace - Transcritical bifurcation
v teorie bifurkace, pole uvnitř matematika, a transkritická bifurkace je zvláštní druh místní rozdvojení, což znamená, že je charakterizováno rovnováhou s vlastní číslo jehož skutečná část prochází nulou.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Transcritical_bifurcation.gif/220px-Transcritical_bifurcation.gif)
Transkritická bifurkace je ta, ve které a pevný bod existuje pro všechny hodnoty parametru a nikdy se nezničí. Takový pevný bod však mění svoji stabilitu s jiným pevným bodem, protože se mění parametr.[1] Jinými slovy, před i po bifurkaci existuje jeden nestabilní a jeden stabilní pevný bod. Jejich stabilita se však při srážce vymění. Nestabilní pevný bod se tedy stává stabilním a naopak.
The normální forma transkritické bifurkace je
Tato rovnice je podobná rovnici logistická rovnice, ale v tomto případě to dovolujeme a být kladný nebo záporný (v logistické rovnici a musí být nezáporné). Dva pevné body jsou na a . Když parametr je záporný, pevný bod v je stabilní a pevný bod je nestabilní. Ale pro , bod v je nestabilní a bod v je stabilní. K rozdvojení tedy dochází v .
Typickým příkladem (v reálném životě) může být problém spotřebitel-producent, kde je spotřeba úměrná (množství) zdroje.
Například:
kde
- je logistická rovnice růstu zdrojů; a
- je spotřeba úměrná zdroji .
Reference
- ^ Strogatz, Steven (2001). Nelineární dynamika a chaos: s aplikacemi ve fyzice, biologii, chemii a strojírenství. Boulder: Westview Press. ISBN 0-7382-0453-6.