Torricellisova rovnice - Torricellis equation - Wikipedia

Ve fyzice Torricelliho rovnicenebo Torricelliho vzorec, je rovnice vytvořená pomocí Evangelista Torricelli najít finále rychlost objektu pohybujícího se a konstantní zrychlení podél osy (například osy x) bez známého časového intervalu.

Samotná rovnice je:^[1]

{ displaystyle {v_ {f}} _ {x} ^ {2} = {v_ {i}} _ {x} ^ {2} + 2a_ {x} Delta x ,}

kde

${ displaystyle {v_ {f}} _ {x}}$ je konečný objekt rychlost podél osy x, na které je konstantní zrychlení.
${ displaystyle {v_ {i}} _ {x}}$ je počáteční rychlost objektu podél osy x.
${ displaystyle a_ {x}}$ je objekt akcelerace podél osy x, která je dána jako konstanta.
${ displaystyle Delta x ,}$ je změna polohy objektu podél osy x, také nazývaná přemístění.

Tato rovnice platí podél jakékoli osy, na které je konstantní zrychlení.

Derivace

Začněte definicí zrychlení:

{ displaystyle a_ {x} = { frac {{v_ {f}} _ {x} - {v_ {i}} _ {x}} { Delta t}}}

kde ${ textstyle Delta t}$ je časový interval. To je pravda, protože zrychlení je konstantní. Levá strana je tato konstantní hodnota zrychlení a pravá strana je průměrné zrychlení. Protože průměr konstanty musí být roven konstantní hodnotě, máme tuto rovnost. Pokud by zrychlení nebylo konstantní, nebyla by to pravda.

Nyní vyřešte konečnou rychlost:

{ displaystyle {v_ {f}} _ {x} = {v_ {i}} _ {x} + a_ {x} Delta t , !}

Srovnejte obě strany, abyste získali:

{ displaystyle {v_ {f}} _ {x} ^ {2} = ({v_ {i}} _ {x} + a_ {x} Delta t) ^ {2} = {v_ {i}} _ {x} ^ {2} + 2a_ {x} {v_ {i}} _ {x} Delta t + a_ {x} ^ {2} ( Delta t) ^ {2} , !}

(1)

Termín ${ displaystyle ( Delta t) ^ {2} , !}$ také se objeví v jiné rovnici, která platí pro pohyb s konstantním zrychlením: rovnice pro konečná pozice objektu pohybujícího se s konstantním zrychlením a lze jej izolovat: