Věta absolutní čistoty - Theorem of absolute purity

V algebraické geometrii je věta o absolutní (kohomologické) čistotě je důležitá věta v teorii étale cohomology. Uvádí:^[1] daný

A pravidelné schéma X přes nějaké základní schéma,
${ displaystyle i: Z až X}$ uzavřené ponoření pravidelného schématu čisté kodimenziony r,
celé číslo n to je v základním schématu invertibilní,
${ displaystyle { mathcal {F}}}$ lokálně konstantní étale snop s konečnými stopkami a hodnotami v ${ displaystyle mathbb {Z} / n mathbb {Z}}$ ,

pro každé celé číslo ${ displaystyle m geq 0}$ , mapa

{ displaystyle operatorname {H} ^ {m} (Z _ { text {ét}}; { mathcal {F}}) na operatorname {H} _ {Z} ^ {m + 2r} (X_ { text {ét}}; { mathcal {F}} (r))}

je bijective, kde mapa je indukována součinovým produktem s ${ displaystyle c_ {r} (Z)}$ .

Věta byla představena v SGA 5 Exposé I, § 3.1.4. jako otevřený problém. Později, Thomasone dokázal to pro velké n a Gabber obecně.

Viz také

^ Verze věty je uvedena na Déglise, Frédéric; Fasel, Jean; Jin, Fangzhou; Khan, Adeel (06.02.2019). "Borelův izomorfismus a absolutní čistota". arXiv:1902.02055 [math.AG ].

Fujiwara, K .: Důkaz domněnky absolutní čistoty (podle Gabbera). Algebraická geometrie 2000, Azumino (Hotaka), s. 153–183, Adv. Stud. Čistá matematika. 36, Math. Soc. Japonsko, Tokio, 2002
R. W. Thomason, Absolutní cohomologická čistota, Bull. Soc. Matematika. France 112 (1984), č. 1 3, 397–406. MR 794741

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.