Teleskopický Markovův řetězec - Telescoping Markov chain

v teorie pravděpodobnosti, a teleskopický Markovův řetěz (TMC) je vektorová hodnota stochastický proces který splňuje a Majetek Markov a připouští hierarchický formát prostřednictvím sítě přechodových matic s kaskádovou závislostí.

Pro všechny ${ displaystyle N> 1}$ zvažte sadu mezer ${ displaystyle {{ mathcal {S}} ^ { ell} } _ { ell = 1} ^ {N}}$ . Hierarchický proces ${ displaystyle theta _ {k}}$ definované v produktovém prostoru

{ displaystyle theta _ {k} = ( theta _ {k} ^ {1}, ldots, theta _ {k} ^ {N}) in { mathcal {S}} ^ {1} krát cdots krát { mathcal {S}} ^ {N}}

se říká, že je TMC, pokud existuje sada jader pravděpodobnosti přechodu ${ displaystyle { Lambda ^ {n} } _ {n = 1} ^ {N}}$ takhle

${ displaystyle theta _ {k} ^ {1}}$ je Markovův řetězec s maticí pravděpodobnosti přechodu ${ displaystyle Lambda ^ {1}}$
${ displaystyle mathbb {P} ( theta _ {k} ^ {1} = s mid theta _ {k-1} ^ {1} = r) = Lambda ^ {1} (s mid r )}$
na každé úrovni hierarchie existuje kaskádová závislost,
${ displaystyle mathbb {P} ( theta _ {k} ^ {n} = s mid theta _ {k-1} ^ {n} = r, theta _ {k} ^ {n-1} = t) = Lambda ^ {n} (s mid r, t)}$ pro všechny ${ displaystyle n geq 2.}$
${ displaystyle theta _ {k}}$ uspokojuje vlastnost Markov s přechodovým jádrem, které lze zapsat pomocí ${ displaystyle Lambda}$ je,
${ displaystyle mathbb {P} ( theta _ {k + 1} = { vec {s}} střední theta _ {k} = { vec {r}}) = lambda ^ {1} ( s_ {1} mid r_ {1}) prod _ { ell = 2} ^ {N} Lambda ^ { ell} (s _ { ell} mid r _ { ell}, s _ { ell - 1})}$

kde

{ displaystyle { vec {s}} = (s_ {1}, ldots, s_ {N}) in { mathcal {S}} ^ {1} times cdots times { mathcal {S} } ^ {N}}

a

{ displaystyle { vec {r}} = (r_ {1}, ldots, r_ {N}) in { mathcal {S}} ^ {1} times cdots times { mathcal {S} } ^ {N}.}

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.