Taylorova disperze - Taylor dispersion

Taylorova disperze je účinek v mechanika tekutin ve kterém a smykový tok může zvýšit účinnost difuzivita druhu. V podstatě střih působí tak, že rozmazává distribuci koncentrace ve směru toku, čímž zvyšuje rychlost, kterou se v tomto směru šíří.^[1]^[2]^[3] Efekt je pojmenován po britském fluidním dynamistovi G. I. Taylor, který popsal smykovou disperzi pro velké Čísla Peclet. Analýzu později zobecnil Rutherford Aris pro libovolné hodnoty Peclet číslo. Proces disperze je někdy také označován jako Taylor-Arisova disperze.

Kanonickým příkladem je příklad jednoduchého rozptýleného druhu v uniforměTok Poiseuille jednotnou kruhovou trubkou bez okrajových podmínek bez toku.

Popis

Používáme z jako osová souřadnice a r jako radiální souřadnice a předpokládejme osovou symetrii. Potrubí má poloměr A, a rychlost tekutiny je:

{displaystyle {oldsymbol {u}} = w {hat {oldsymbol {z}}} = w_ {0} (1-r ^ {2} / a ^ {2}) {hat {oldsymbol {z}}}}

The koncentrace je označen C a jehodifuzivita je D. Předpokládá se, že koncentrace je řízena lineární rovnice advekce – difúze:

{displaystyle {frac {částečné c} {částečné t}} + {oldsymbol {w}} cdot {oldsymbol {abla}} c = Dabla ^ {2} c}

Koncentrace a rychlost se zapisují jako součet průřezového průměru (označeného přes bar) a odchylky (označeného prvočíslem), tedy:

{displaystyle w (r) = {ar {w}} + w '(r)}

{displaystyle c (r, z) = {ar {c}} (z) + c '(r, z)}

Za určitých předpokladů (viz níže) je možné odvodit rovnici zahrnující pouze průměrné veličiny:

{displaystyle {frac {částečné {ar {c}}} {částečné t}} + {ar {w}} {frac {částečné {ar {c}}} {částečné z}} = Dleft (1+ {frac {a ^ {2} {ar {w}} ^ {2}} {48D ^ {2}}} ight) {frac {částečné ^ {2} {ar {c}}} {částečné z ^ {2}}}}

Pozorujte, jak je efektivní difuzivita násobící derivaci na pravé straně větší než původní hodnota difúzního koeficientu D. Efektivní difuzivita se často píše jako:

{displaystyle D_ {mathrm {eff}} = Dleft (1+ {frac {{mathit {Pe}} ^ {2}} {48}} v noci)}}

kde ${displaystyle {mathit {Pe}} = a {ar {w}} / D}$ je Číslo Péclet, na základě poloměru kanálu ${displaystyle a}$ . Zajímavým výsledkem je, že pro velké hodnoty Pécletova čísla je efektivní difuzivita nepřímo úměrná molekulární difuzivitě. Účinek Taylorovy disperze je proto výraznější u vyšších Pécletových čísel.

V rámu pohybujícím se střední rychlostí, tj. Zavedením ${displaystyle xi = z- {ar {w}} t}$ , z procesu disperze se stává čistě difúzní proces,

{displaystyle {frac {částečné {ar {c}}} {částečné t}} = D_ {mathrm {eff}} {frac {částečné ^ {2} {ar {c}}} {částečné xi ^ {2}}} }

s difuzivitou danou efektivní difuzivitou.

Předpoklad je takový ${displaystyle c'll {ar {c}}}$ za dané ${displaystyle z}$ , což je případ, pokud měřítko délky v ${displaystyle z}$ směr je dostatečně dlouhý, aby vyhladil přechod v ${displaystyle r}$ směr. To lze převést na požadavek, že délka stupnice ${displaystyle L}$ v ${displaystyle z}$ směr vyhovuje:

{displaystyle Lgg {frac {a ^ {2}} {D}} {ar {w}} = a {mathit {Pe}}}

.

Disperze je také funkcí geometrie kanálu. Zajímavým jevem je například to, že disperze toku mezi dvěma nekonečnými plochými deskami a obdélníkovým kanálem, který je nekonečně tenký, se liší přibližně 8,75krát. Zde velmi malé boční stěny obdélníkového kanálu mají obrovský vliv na disperzi.

I když přesný vzorec nebude platit za obecnějších okolností, mechanismus stále platí a účinek je silnější při vyšších počtech Péclet. Taylorova disperze je pro toky zvláště důležitá porézní média modeled by Darcyho zákon.

Reference

^ Probstein R (1994). Fyzikálně-chemická hydrodynamika.
^ Chang, H.C., Yeo, L. (2009). Elektrokineticky poháněná mikrofluidika a nanofluidika. Cambridge University Press.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Kirby, B.J. (2010). Mechanika tekutin v mikroskopickém a nanoměřítku: Transport v mikrofluidních zařízeních. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0.

Jiné zdroje

Aris, R. (1956) Na disperzi rozpuštěné látky v tekutině protékající trubicí, Proc. Roy. Soc. A., 235, 67–77.
Frankel, I. & Brenner, H. (1989) Na základech zobecněné Taylorovy disperzní teorie, J. Fluid Mech., 204, 97–119.
Taylor, G. I. (1953) Disperze rozpustných látek v rozpouštědle, které pomalu protéká zkumavkou, Proc. Roy. Soc. A., 219, 186–203.
Taylor, G. I. (1954) Disperze hmoty v turbulentním toku potrubím, Proc. Roy. Soc. A, 223, 446–468.
Taylor, G. I. (1954) Podmínky, za kterých lze k měření molekulární difúze použít disperzi rozpuštěné látky v proudu rozpouštědla, Proc. Roy. Soc. A., 225, 473–477.
Brenner, H. (1980) Disperze vyplývající z toku prostorově periodickými porézními médii, Phil. Trans. Roy. Soc. Lon. A, 297, 81.
Mestel. J. Taylorova disperze - smyková rozšířená difúze, Přednáška ke kurzu M4A33, Imperial College.

[Probstein-1] Probstein R (1994). Fyzikálně-chemická hydrodynamika.

[Chang-2] Chang, H.C., Yeo, L. (2009). Elektrokineticky poháněná mikrofluidika a nanofluidika. Cambridge University Press.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[Kirby-3] Kirby, B.J. (2010). Mechanika tekutin v mikroskopickém a nanoměřítku: Transport v mikrofluidních zařízeních. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0.

[1]

[2]

[3]