Zúžení (matematika) - Tapering (mathematics) - Wikipedia

v matematika, fyzika a teoretické počítačová grafika, zužující se je druh tvarové deformace.^[1][2] Stejně jako afinní transformace, jako je změna měřítka nebo stříhání, je modelem deformace tvaru prvního řádu, zužování je deformací vyššího řádu, stejně jako kroucení a ohýbání. Zužování lze považovat za nekonstantní škálování danou zužující se funkcí. Výsledné deformace mohou být lineární nebo nelineární.

Chcete-li vytvořit nelineární kužel, místo toho, aby se zvětšoval X a y pro všechny z s konstantami jako v:

${ displaystyle q = { begin {bmatrix} a & 0 & 0 0 & b & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} p,}$

nechat A a b být funkcemi z aby:

${ displaystyle q = { begin {bmatrix} a (p_ {z}) & 0 & 0 0 & b (p_ {z}) & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} p.}$

Příkladem lineárního zúžení je ${ displaystyle a (z) = alpha _ {0} + alpha _ {1} z}$a kvadratické zúžení ${ displaystyle a (z) = { alpha} _ {0} + { alpha} _ {1} z + { alpha} _ {2} z ^ {2}}$.

Jako další příklad, kdyby parametrická rovnice krychle byla dána vztahem ƒ(t) = (X(t), y(t), z(t)), lze použít nelineární zúžení, takže objem kostky se pomalu snižuje (nebo zužuje), jak se funkce pohybuje v kladném z směr. Pro danou krychli je příklad nelineárního zúžení z by bylo, kdyby například funkce T(z) = 1/(A + bt) byly použity na rovnici krychle tak, že ƒ(t) = (T(z)X(t), T(z)y(t), T(z)z(t)), pro některé skutečné konstanty A ab.

Viz také

• 3D projekce

Reference

externí odkazy

• [1], Poznámky k počítačové grafice. University of Toronto. (Viz: Zužování).
• [2], 3D transformace. Brown University. (Viz: Nelineární deformace).
• [3], ScienceWorld článek o zužování v syntéze obrazu.