Takeutisova domněnka - Takeutis conjecture - Wikipedia

v matematika, Takeutiho domněnka je domněnka o Gaisi Takeuti že následná formalizace logika druhého řádu má eliminace řezu (Takeuti 1953). Bylo vyřešeno pozitivně:

  • Tait pomocí sémantické techniky pro prokázání eliminace řezu, založený na práci Schütte (Tait 1966);
  • Nezávisle Takahashi podobnou technikou (Takahashi 1967);
  • Je to důsledek Jean-Yves Girard Syntaktický důkaz silné normalizace pro Systém F.

Takeutiho domněnka je ekvivalentní konzistenci aritmetika druhého řádu v tom smyslu, že každé z tvrzení lze ve slabém systému od sebe navzájem odvodit PRA; konzistence odkazuje zde na pravdu o Gödelova věta pro aritmetiku druhého řádu. Je to také ekvivalentní s silná normalizace Girard / Reynold's Systém F.

Viz také

Reference

  • William W. Tait, 1966. Nekonstruktivní důkaz Gentzen Hauptsatz pro predikátovou logiku druhého řádu. v Bulletin of the American Mathematical Society, 72:980–983.
  • Gaisi Takeuti, 1953. Na zobecněném logickém počtu. v Japonský žurnál matematiky, 23: 39–96. Oprava tohoto článku byla publikována ve stejném časopise 24: 149–156, 1954.
  • Moto-o Takahashi, 1967. Důkaz eliminace řezu v teorii jednoduchého typu. v Japonská matematická společnost, 10:44–45.