Szymanskis dohad - Szymanskis conjecture - Wikipedia

Směrování obměny dvojnásobně směrované krychlový graf

V matematice Szymanskiho domněnka, pojmenoval podle Teda H. Szymanski (1989 ), uvádí, že každý permutace na n-dimenzionální dvojnásobně režie hyperkrychlový graf lze směrovat pomocí edge-disjoint cesty. To znamená, že pokud se permutace σ shoduje s každým vrcholem proti do jiného vrcholu σ (proti), pak pro každého proti v hyperkrychlovém grafu existuje cesta z proti do σ (proti) tak, že neexistují dvě cesty pro dva různé vrcholy u a proti použijte stejnou hranu ve stejném směru.

Prostřednictvím počítačových experimentů bylo ověřeno, že domněnka platí n ≤ 4 (Baudon, Fertin & Havel 2001 ). Ačkoli domněnka zůstává otevřená pro n ≥ 5, v tomto případě existují permutace, které vyžadují použití cest, které nejsou nejkratší cesty za účelem směrování (Lubiw 1990 ).

Reference

  • Baudon, Olivier; Fertin, Guillaume; Havel, Ivan (2001), „Směrování permutací a požadavky směrování 2-1 v hyperkrychli“, Diskrétní aplikovaná matematika, 113 (1): 43–58, doi:10.1016 / S0166-218X (00) 00386-3.
  • Lubiw, Anna (1990), „Protiklad k domněnce Szymanského o směrování hyperkrychlí“, Dopisy o zpracování informací, 35 (2): 57–61, doi:10.1016/0020-0190(90)90106-8.
  • Szymanski, Ted H. (1989), „O permutační schopnosti hyperkrychle přepínané okruhy“, Proc. Internat. Konf. o paralelním zpracování, 1„Silver Spring, MD: IEEE Computer Society Press, s. 103–110.