Superiorizace - Superiorization

Superiorizace je iterační metoda pro omezená optimalizace. Používá se ke zlepšení účinnosti iterativní metody, jejíž konvergence je odolná vůči určitým druhům poruch. Takové poruchy jsou navrženy tak, aby „vyrušovaly“ narušené algoritmus produkovat užitečnější výsledky pro zamýšlenou aplikaci než ty, které produkuje původní iterační algoritmus. Narušený algoritmus se nazývá superiorizovaná verze původního neporušeného algoritmu. Pokud je původní algoritmus výpočetně efektivní a užitečný z hlediska cílové aplikace a pokud jsou odchylky pro výpočet levné, lze tuto metodu použít k řízení iterací bez dalších nákladů na výpočet.

Oblasti použití

Metodika superiorizace je velmi obecná a úspěšně se používá v mnoha důležitých praktických aplikacích, jako např iterativní rekonstrukce obrázků z jejich projekcí,[1][2][3] jednofotonová emisní počítačová tomografie,[4] radiační terapie[5][6][7] a nedestruktivní testování,[8] abychom jmenovali alespoň některé. Zvláštní vydání časopisu Inverzní problémy[9] se věnuje superiorizaci, obě teorii[10][11] [12] a aplikace.[3][6][7]

Objektivní redukce funkce a vztah s omezenou optimalizací

Důležitým případem superiorizace je situace, kdy je původní algoritmus „hledáním proveditelnosti“ (v tom smyslu, že se snaží najít nějaký bod v proveditelný region který je kompatibilní s rodinou omezení) a poruchy, které jsou zavedeny do původního iteračního algoritmu, mají za cíl snížit (nikoli nutně minimalizovat) danou funkci zásluh. V tomto případě má superiorizace jedinečné místo v optimalizace teorie a praxe.

Mnoho omezená optimalizace metody jsou založeny na metodách neomezené optimalizace, které jsou přizpůsobeny tak, aby se vypořádaly s omezeními. Taková je například třída projektovaných gradientních metod, kde neomezený vnitřní krok minimalizace „vede“ proces a po každém kroku minimalizace se provede projekce na celou sadu omezení (proveditelná oblast), aby se znovu získala proveditelnost. Tato projekce na sadu omezení je sama o sobě netriviální optimalizační problém a potřeba řešit ji v každé iteraci brání projektovaným gradientním metodám a omezuje jejich účinnost pouze na proveditelné množiny, na které je „snadné promítnout“. Bariérové ​​metody nebo trestné metody rovněž jsou založeny na neomezené optimalizaci kombinované s různými „doplňky“, které zaručují zachování omezení. Regularizační metody zakládají omezení do „regularizované“ Objektivní funkce a přistoupit k neomezeným metodám řešení pro novou regularizovanou objektivní funkci.

Na rozdíl od těchto přístupů lze na metodiku superiorizace pohlížet jako na antipodální způsob myšlení. Místo toho, aby přizpůsobil neomezené minimalizační algoritmy manipulaci s omezeními, přizpůsobuje algoritmy hledání proveditelnosti, aby snížil hodnoty zásluhových funkcí. To se provádí při zachování povahy algoritmu hledajícího proveditelnost a bez placení vysoké výpočetní ceny. Dále byly vyvinuty univerzální přístupy pro automatické superiorizující iterační algoritmy pro velké třídy sad omezení a zásluhové funkce; poskytují algoritmy pro mnoho aplikačních úkolů.

Další zdroje

Metodika superiorizace a odolnost vůči poruchám algoritmů jsou shrnuty v[13][14][15], viz také[16]. Aktuální práce na superiorizaci lze ocenit na průběžně aktualizované internetové stránce.[17] SNARK14[18] je softwarový balíček pro rekonstrukci 2D obrazů z 1D projekcí, který má vestavěnou schopnost superiorizovat jakýkoli iterativní algoritmus pro jakoukoli funkci zásluh.

Reference

  1. ^ G.T. Herman, Základy počítačové tomografie: Rekonstrukce obrazu z projekcí, Springer-Verlag, Londýn, Velká Británie, 2. vydání, 2009. doi:10.1007/978-1-84628-723-7
  2. ^ E.S. Helou, M.V.W. Zibetti a E.X. Miqueles, Superiorizace inkrementálních optimalizačních algoritmů pro statistickou tomografickou rekonstrukci obrazu, Inverzní problémy, sv. 33 (2017), 044010. doi:10.1088/1361-6420/33/4/044010
  3. ^ A b Q. Yang, W. Cong a G. Wang, rekonstrukce víceenergetického CT obrazu na základě superiorizace, Inverse Problems, sv. 33 (2017), 044014. doi:10.1088 / 1361-6420 / aa5e0a
  4. ^ S. Luo a T. Zhou, Superiorizace EM algoritmu a jeho aplikace v jednofotonové emisní výpočetní tomografii (SPECT), Inverse Problems and Imaging, sv. 8, s. 223–246, (2014). doi:10.3934 / ipi.2014.8.223
  5. ^ R. Davidi, Y. Censor, R.W. Schulte, S. Geneser a L. Xing, Algoritmy hledání proveditelnosti a superiorizace aplikované na inverzní plánování léčby v radiační terapii, Contemporary Mathematics, sv. 636, s. 83–92, (2015). doi:10.1090 / conm / 636/12729
  6. ^ A b E. Bonacker, A. Gibali, K-H. Küfer a P. Süss, Zrychlení lexikografické optimalizace superiorizací a její aplikace na léčbu radioterapií rakoviny, Inverse Problems, sv. 33 (2017), 044012. doi:10.1088/1361-6420/33/4/044012
  7. ^ A b J. Zhu a S.Penfold, Superiorizace variací totálních variací v duální energetické CT rekonstrukci pro plánování léčby protonovou terapií, Inverse Problems, sv. 33 (2017), 044013. doi:10.1088/1361-6420/33/4/04401
  8. ^ M.J. Schrapp a G.T. Herman, fúze dat v rentgenové počítačové tomografii pomocí superiorizačního přístupu, Review of Scientific Instruments, sv. 85, 053701 (9pp), (2014). doi:10.1063/1.4872378
  9. ^ Superiorizace: Teorie a aplikace, zvláštní vydání časopisu Inverse Problems, svazek 33, číslo 4, duben 2017
  10. ^ H. On a HK. Xu, Perturbation resilience and superiorization metodologie zprůměrovaných mapování, Inverse Problems, Vol. 33 (2017), 044007. doi:10.1088/1361-6420/33/4/044007
  11. ^ H-K. Xu, Bounded perturbation resilience and superiorization techniques for the projected scaled gradient method, Inverse Problems, Vol. 33 (2017), 044008. doi:10.1088/1361-6420/33/4/044008
  12. ^ Nikazad, Touraj a Mokhtar Abbasi. „Sjednocené zacházení s některými narušenými iteračními metodami s pevným bodem s nekonečným množstvím operátorů.“ Inverzní problémy 33.4 (2017): 044002.doi:10.1088/1361-6420/33/4/044002
  13. ^ G.T. Herman, E. Garduño, R. Davidi a Y. Censor, Superiorization: An optimization heuristic for medical physics, Medical Physics, Vol. 39, str. 5532–5546, (2012). doi:10.1118/1.4745566
  14. ^ G.T. Herman, Superiorizace pro analýzu obrazu, in: Combinatorial Image Analysis, Lecture Notes in Computer Science Vol. 8466, Springer, 2014, s. 1–7. doi:10.1007/978-3-319-07148-0_1
  15. ^ Y. Cenzor, Slabá a silná superiorizace: Mezi hledáním proveditelnosti a minimalizací, Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta-Seria Matematica, sv. 23, s. 41–54, (2015). doi:10.1515 / auom-2015-0046
  16. ^ Y. Censor, R. Davidi, G.T. Herman, R.W. Schulte a L. Tetruashvili, Projected subgradient minimization versus superiorization, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 160, s. 730–747, (2014). doi:10.1007 / s10957-013-0408-3
  17. ^ "Superiorizace". math.haifa.ac.il.
  18. ^ „Snark14 - Home“. turing.iimas.unam.mx.