Superkompaktní prostor - Supercompact space - Wikipedia

v matematika, v oblasti topologie, a topologický prostor je nazýván superkompaktní pokud existuje subbáze takové, že každý otevřete kryt topologického prostoru z prvků subbáze má subkryt s nejvýše dvěma prvky subbázy. Superkompaktnost a související pojem superextenze byl představen J. de Groot v roce 1967.

Příklady

Podle Věta o Alexanderově podstavci, každý superkompaktní prostor je kompaktní. Naopak, mnoho (ale ne všechny) kompaktní prostory jsou superkompaktní. Následují příklady superkompaktních prostorů:

• Kompaktní lineárně uspořádané mezery s topologie objednávky a všechny spojité obrazy takových prostorů (Bula et al. 1992)
• Kompaktní měřitelné prostory (původně kvůli M. Strokovi a A. Szymańskému 1975, viz také Mills 1979)
• Produkt superkompaktních prostorů je superkompaktní (jako podobné prohlášení o kompaktnosti, Tychonoffova věta, je ekvivalentní s axiom volby, Banaschewski 1993)

Některé vlastnosti

Některé kompaktní Hausdorffovy prostory nejsou superkompaktní; takový příklad uvádí Zhutnění Stone – Čech přirozených čísel (s diskrétní topologií) (Bell 1978).

Kontinuální obraz superkompaktního prostoru nemusí být superkompaktní (Verbeek 1972, Mills - van Mill 1979).

V superkompaktním prostoru (nebo jakémkoli souvislém obrazu jednoho) je bod klastru jakékoli spočetné podmnožiny limitem netriviální konvergentní sekvence. (Yang 1994)

Reference

• B. Banaschewski, „Superkompaktnost, produkty a axiom výběru“. Kyungpook matematika. J. 33 (1993), č. 1. 1, 111—114.
• Bula, W .; Nikiel, J .; Tuncali, H. M .; Tymchatyn, E. D. „Kontinuální snímky objednaných kompaktů jsou pravidelné superkompakty.“ Proceedings of the Tsukuba Topology Symposium (Tsukuba, 1990). Topologie Appl. 45 (1992), č. 5. 3, 203—221.
• Murray G. Bell. „Ne všechny kompaktní Hausdorffovy prostory jsou superkompaktní.“ Obecná topologie a aplik. 8 (1978), č. 5. 2, 151—155.
• J. de Groot, „Superkompaktnost a superextenze“. Příspěvky k teorii rozšíření topologických struktur. Sborník ze sympozia konaného v Berlíně ve dnech 14. – 19. Srpna 1967. Zpracovali J. Flachsmeyer, H. Poppe a F. Terpe. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlín 1969 279 stran
• Engelking, R (1977), Obecná topologie, Taylor & Francis, ISBN  978-0-8002-0209-5.
• Malykhin, VI; Ponomarev, VI (1977), „Obecná topologie (set-teoretický trend)“, Journal of Mathematical Sciences, New York: Springer, 7 (4): 587–629, doi:10.1007 / BF01084982
• Mills, Charles F. (1979), „Jednodušší důkaz, že kompaktní metrické prostory jsou superkompaktní“, Proceedings of the American Mathematical Society, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 73, č. 3, 73 (3): 388–390, doi:10.2307/2042369, JSTOR  2042369, PAN  0518526
• Mills, Charles F .; van Mill, Jan, „Nesuperkompaktní spojitý obraz superkompaktního prostoru.“ Houston J. Math. 5 (1979), č. 5. 2, 241—247.
• Mysior, Adam (1992), "Univerzální kompaktní T₁-prostory ", Kanadský matematický bulletinKanadská matematická společnost, 35 (2): 261–266, doi:10.4153 / CMB-1992-037-1.
• J. van Mill, Superkompaktnost a Wallmanovy prostory. Mathematical Center Tracts, č. 85. Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977. iv + 238 stranISBN  90-6196-151-3
• M. Strok a A. Szymanski, “Kompaktní metrické prostory mají binární báze. „Fond. Math. 89 (1975), č. 1, 81–91.
• A. Verbeek, Superextensions topologických prostorů. Mathematical Center Tracts, No. 41. Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1972. iv + 155 stran
• Yang, Zhong Qiang (1994), „Všechny klastrové body spočetných množin v superkompaktních prostorech jsou limity netriviálních sekvencí“, Proceedings of the American Mathematical Society, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 122, č. 2, 122 (2): 591–595, doi:10.2307/2161053, JSTOR  2161053