Subindependence - Subindependence

v teorie pravděpodobnosti a statistika, dílčí závislost je slabá forma nezávislost.

Dva náhodné proměnné X a Y se říká, že jsou nezávislý pokud charakteristická funkce jejich součtu se rovná součinu jejich mezních charakteristických funkcí. Symbolicky:

${ displaystyle varphi _ {X + Y} (t) = varphi _ {X} (t) cdot varphi _ {Y} (t). ,}$

Jedná se o oslabení konceptu nezávislosti náhodných proměnných, tj. Pokud jsou dvě náhodné proměnné nezávislé, pak jsou dílčí nezávislé, ale nikoli naopak. Pokud jsou dvě náhodné proměnné dílčí nezávislé a pokud existuje jejich kovariance, pak jsou nesouvisí.^[1]

Subzávislost má některé zvláštní vlastnosti: například existují náhodné proměnné X a Y které jsou na sobě nezávislé, ale X a αY nejsou vzájemně nezávislé, když α ≠ 1^[1] a proto X a Y nejsou nezávislí.

Jednou instancí dílčí závislosti je náhodná proměnná X je Cauchy s umístěním 0 a měřítkem s a další náhodná proměnná Y=X, protiklad nezávislosti. Pak X + Y je také Cauchy, ale s měřítkem 2 s. Charakteristická funkce obou X nebo Y v t je tedy exp(-s·|t|) a charakteristická funkce X + Y je exp(-2s·|t|)=exp(-s·|t|)².

Poznámky

Reference

• G.G. Hamedani; Hans Volkmer (2009). "Dopis". Americký statistik. 63 (3): 295. doi:10.1198 / ochutnat.2009.09051.

Další čtení

• Hamedani, G.G .; Walter, G.G. (1984). "Věta o pevném bodě a její aplikace na centrální limitní větu". Archiv der Mathematik. 43 (3): 258–264. doi:10.1007 / BF01247572.
• Hamedani, G.G. (2003). „Proč nezávislost, když vše, co potřebujete, je dílčí nezávislost“. Journal of Statistics Theory and Applications. 1 (4): 280–283.
• Hamedani, G. G .; Volkmer, Hans; Behboodian, J. (01.03.2012). "Poznámka k dílčím nezávislým náhodným proměnným a třídě dvojrozměrných směsí". Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica. 49 (1): 19–25. doi:10.1556 / SScMath.2011.1183.