Postup pohyblivých nožů Stromquist - Stromquist moving-knives procedure

The Postup pohyblivých nožů Stromquist je postup pro řezání dortů bez závisti mezi třemi hráči. Je pojmenován po Walter Stromquist který ji představil v roce 1980.^[1]

Tento postup byl prvním postupem závisti bez pohyblivých nožů navrženým pro tři hráče. Vyžaduje čtyři nože, ale pouze dva řezy, takže každý hráč obdrží jeden spojený kus. Neexistuje žádné přirozené zobecnění pro více než tři hráče, které rozděluje dort bez dalších řezů. Výsledný oddíl nemusí být nutně účinný.^{[2]:120–121}

Postup

Postup Stromquistova pohyblivého nože při krájení dortu

A rozhodčí přesune meč zleva doprava po dortu a hypoteticky jej rozdělí na malý levý kousek a velký pravý kousek. Každý hráč přesune nůž přes správný kus a vždy jej drží rovnoběžně s mečem. Hráči musí nože pohybovat nepřetržitě, aniž by docházelo k „skokům“.^[3] Když kterýkoli hráč křičí „cut“, dort je řezán mečem a tím, který z hráčových nožů je shodný se středem jednoho ze tří (tj. Druhým v pořadí od meče). Pak je dort rozdělen následujícím způsobem:

• Kus nalevo od meče, který označujeme Vlevo, odjet, je dána hráči, který nejprve zakřičel „cut“. Tomuto hráči říkáme „křik“ a dalším dvěma hráčům „zticha“.
• Kus mezi mečem a středovým nožem, který označujeme Střední, je dán zbývajícímu hráči, jehož nůž je nejblíže meči.
• Zbývající kus, Že jo, je dána třetímu hráči.

Strategie

Každý hráč může jednat způsobem, který zaručuje, že - podle vlastní míry - žádný jiný hráč nedostane více než oni:

• Vždy držte svůj nůž tak, aby rozdělil část napravo od meče na dva kusy, které jsou si v očích rovny (proto váš nůž zpočátku rozděluje celý koláč na dvě stejné části a poté se pohybuje doprava, jak se meč pohybuje doprava).
• Když zůstanete zticha, vykřičte „řez“, když se Levý rovná kusu, který se chystáte obdržet (tj. Pokud je váš nůž úplně vlevo, křičte „řez“, pokud je Left = Middle; pokud je váš nůž úplně vpravo, křičte, pokud Left = Right; pokud váš nůž je ve středu, zakřičte 'cut', pokud Left = Middle = Right).

Analýza

Nyní dokazujeme, že každý hráč, který používá výše uvedenou strategii, obdrží podíl bez závisti.

Nejprve zvažte dva tišeji. Každý z nich obdrží kousek, který obsahuje svůj vlastní nůž, takže si navzájem nezávidí. Navíc, protože zůstali zticha, část, kterou dostávají, je v jejich očích větší než Left, takže také nezávidí křičícímu.

Křičák přijímá Left, což se rovná kusu, který by mohli obdržet tím, že zůstane zticha a větší než třetí kousek, proto křičák nezávidí žádnému z tiší.

V návaznosti na tuto strategii získá každý člověk největší nebo jeden z největších kousků svým vlastním oceněním, a proto je divize bez závisti.

Stejná analýza ukazuje, že rozdělení je bez závisti, a to i v poněkud zvrhlém případě, kdy jsou dva křičící, a každému z nich je dána část zcela vlevo.

Rozdělení „špatného“ dortu

Postup pohyblivých nožů lze přizpůsobit dělení práce - dělení dortu se zápornou hodnotou.^{[4]:cvičení 5.11}

Viz také

• The Spravedlivé krájení koláčů postup poskytuje jednodušší řešení stejného problému s použitím pouze 3 rotujících nožů, když je dort jednorozměrný kruh ("koláč"),
• The Postup rotačního nože Robertson – Webb poskytuje ještě jednodušší řešení s použitím pouze 1 rotujícího nože, když je dort 2-dimenzionální.
• Postup pohyblivého nože

Reference