Formulář přísné zpětné vazby - Strict-feedback form
v teorie řízení, dynamické systémy jsou v formulář přísné zpětné vazby kdy mohou být vyjádřeny jako
![{displaystyle {egin {cases} {dot {mathbf {x}}} = f_ {0} (mathbf {x}) + g_ {0} (mathbf {x}) z_ {1} {dot {z}} _ {1} = f_ {1} (mathbf {x}, z_ {1}) + g_ {1} (mathbf {x}, z_ {1}) z_ {2} {dot {z}} _ {2} = f_ {2} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}) + g_ {2} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}) z_ {3} vdots { tečka {z}} _ {i} = f_ {i} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {i-1}, z_ {i}) + g_ {i} ( mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {i-1}, z_ {i}) z_ {i + 1} quad {ext {for}} 1leq i <k-1 vdots {dot {z}} _ {k-1} = f_ {k-1} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {k-1}) + g_ {k- 1} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {k-1}) z_ {k} {dot {z}} _ {k} = f_ {k} (mathbf { x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {k-1}, z_ {k}) + g_ {k} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, tečky, z_ {k-1}, z_ {k}) uend {cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cdec8caa9c2867a75a2feb24e1fc98db2484cb)
kde
s
,
jsou skaláry,
je skalární vstup do systému,
zmizet na původ (tj.,
),
jsou nenulové nad doménou zájmu (tj.
pro
).
Tady, přísná zpětná vazba odkazuje na skutečnost, že nelineární funkce
a
v
rovnice závisí pouze na stavech
to jsou zpět k tomuto subsystému.[1] To znamená, že systém má něco jako spodní trojúhelníkový formulář.
Stabilizace
Systémy ve formě přísné zpětné vazby mohou být stabilizovaný rekurzivní aplikací krok zpět.[1] To znamená,
- Je dáno, že systém
![{displaystyle {dot {mathbf {x}}} = f_ {0} (mathbf {x}) + g_ {0} (mathbf {x}) u_ {x} (mathbf {x})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97c769f519b850f941911617fde9bccfbeace7a9)
- je již stabilizována na původ nějakou kontrolou
kde
. To znamená, volba
ke stabilizaci tohoto systému musí dojít pomocí jiné metody. Rovněž se předpokládá, že a Lyapunovova funkce
pro tento stabilní subsystém je známo.
- Ovládací prvek
je navržen tak, aby systém![{dot {z}} _ {1} = f_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) + g_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) u_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da7c0da4a8b2311f656e3f1b432ba3523817bae8)
- je stabilizován tak, že
následuje požadované
řízení. Návrh ovládání je založen na rozšířeném kandidátovi na funkci Lyapunov![V_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) = V_ {x} ({mathbf {x}}) + {frac {1} {2}} (z_ {1} -u_ {x} ({mathbf {x}})) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16ed2928eb940c7a48c0ec0f03e757fb4f00d50)
- Kontrola
lze vybrat k vázání
od nuly.
- Ovládací prvek
je navržen tak, aby systém![{dot {z}} _ {2} = f_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1}, z_ {2}) + g_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1} , z_ {2}) u_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1}, z_ {2})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc4d1de0a6f6e107747a74db63ce51406a31a4b9)
- je stabilizován tak, že
následuje požadované
řízení. Návrh ovládání je založen na rozšířeném kandidátovi na funkci Lyapunov![V_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1}, z_ {2}) = V_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) + {frac {1} {2}} (z_ {2} -u_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1})) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469bedc922b11825993ca97afb337326c58e09f7)
- Kontrola
lze vybrat k vázání
od nuly.
- Tento proces pokračuje až do skutečného
je známo, a- The nemovitý řízení
stabilizuje
na fiktivní řízení
. - The fiktivní řízení
stabilizuje
na fiktivní řízení
. - The fiktivní řízení
stabilizuje
na fiktivní řízení
. - ...
- The fiktivní řízení
stabilizuje
na fiktivní řízení
. - The fiktivní řízení
stabilizuje
na fiktivní řízení
. - The fiktivní řízení
stabilizuje
k původu.
Tento proces je znám jako krok zpět protože to začíná požadavky na nějaký vnitřní subsystém pro stabilitu a postupně ustoupí ze systému a udržuje stabilitu v každém kroku. Protože
zmizet v původu pro
,
jsou nenulové pro
,- danou kontrolu
má
,
pak má výsledný systém rovnováhu na původ (tj. kde
,
,
, ... ,
, a
) to je globálně asymptoticky stabilní.
Viz také
Reference