Steinhart-Hartova rovnice - Steinhart–Hart equation - Wikipedia

The Steinhart-Hartova rovnice je model odpor a polovodič v různých teploty. Rovnice je

{ displaystyle { frac {1} {T}} = A + B ln R + C ( ln R) ^ {3},}

kde

{ displaystyle T}

je teplota (v kelvinů ),

{ displaystyle R}

je odpor při

{ displaystyle T}

(v ohmech),

{ displaystyle A}

,

{ displaystyle B}

, a

{ displaystyle C}

jsou Steinhart – Hartovy koeficienty, které se liší v závislosti na typu a modelu termistor a sledovaný teplotní rozsah.

Použití rovnice

Rovnice se často používá k odvození přesné teploty termistoru, protože poskytuje bližší přiblížení skutečné teplotě než jednodušší rovnice a je užitečná v celém rozsahu pracovních teplot snímače. Steinhart-Hartovy koeficienty obvykle publikují výrobci termistorů.

Pokud nejsou k dispozici Steinhart-Hartovy koeficienty, lze je odvodit. Tři přesné míry odporu jsou prováděny při přesných teplotách, poté jsou koeficienty odvozeny řešením tří simultánní rovnice.

Inverzní rovnice

Chcete-li najít odpor polovodiče při dané teplotě, musíte použít inverzi Steinhart-Hartovy rovnice. Viz Poznámka k aplikaci „„ A, B, C koeficienty pro Steinhart-Hartovu rovnici “.

{ displaystyle R = exp left ({ sqrt [{3}] {y-x}} - { sqrt [{3}] {y + x}} right),}

kde

{ displaystyle { begin {aligned} x & = { frac {1} {2C}} left (A - { frac {1} {T}} right), y & = { sqrt { left ({ frac {B} {3C}} vpravo) ^ {3} + x ^ {2}}}. end {zarovnáno}}}

Steinhart – Hartovy koeficienty

Abychom našli Steinhart-Hartovy koeficienty, potřebujeme znát alespoň tři pracovní body. K tomu použijeme tři hodnoty údajů o odporu pro tři známé teploty.

{ displaystyle { begin {bmatrix} 1 & ln R_ {1} & ln ^ {3} R_ {1} 1 & ln R_ {2} & ln ^ {3} R_ {2} 1 & ln R_ {3} & ln ^ {3} R_ {3} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} A B C end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} { frac {1} {T_ {1}}} { frac {1} {T_ {2}}} { frac {1} {T_ {3}}} end {bmatrix}}}

S ${ displaystyle R_ {1}}$ , ${ displaystyle R_ {2}}$ a ${ displaystyle R_ {3}}$ hodnoty odporu při teplotách ${ displaystyle T_ {1}}$ , ${ displaystyle T_ {2}}$ a ${ displaystyle T_ {3}}$ , lze vyjádřit ${ displaystyle A}$ , ${ displaystyle B}$ a ${ displaystyle C}$ (všechny výpočty):

{ displaystyle { begin {seřazeno} L_ {1} & = ln R_ {1}, quad L_ {2} = ln R_ {2}, quad L_ {3} = ln R_ {3} Y_ {1} & = { frac {1} {T_ {1}}}, quad Y_ {2} = { frac {1} {T_ {2}}}, quad Y_ {3} = { frac {1} {T_ {3}}} gamma _ {2} & = { frac {Y_ {2} -Y_ {1}} {L_ {2} -L_ {1}}}, quad gamma _ {3} = { frac {Y_ {3} -Y_ {1}} {L_ {3} -L_ {1}}} Rightarrow C & = left ({ frac { gamma _ {3} - gamma _ {2}} {L_ {3} -L_ {2}}} vpravo) vlevo (L_ {1} + L_ {2} + L_ {3} vpravo) ^ {- 1 } Rightarrow B & = gamma _ {2} -C left (L_ {1} ^ {2} + L_ {1} L_ {2} + L_ {2} ^ {2} right) Rightarrow A & = Y_ {1} - left (B + L_ {1} ^ {2} C right) L_ {1} end {aligned}}}

Vývojáři rovnice

Rovnice je pojmenována po Johnu S. Steinhartovi a Stanley R. Hart kdo tento vztah poprvé publikoval v roce 1968.^[1] Profesor Steinhart (1929–2003), kolega z Americká geofyzikální unie a Americká asociace pro rozvoj vědy, byl členem fakulty University of Wisconsin – Madison od roku 1969 do roku 1991.^[2] Dr. Hart, vedoucí vědecký pracovník v Oceánografická instituce Woods Hole od roku 1989 a kolega z Geologická společnost Ameriky Americká geofyzikální unie, Geochemická společnost a Evropská asociace geochemie,^[3] byl spojován s profesorem Steinhartem na Carnegie Institution of Washington když byla vyvinuta rovnice.

Odvození a alternativy

Nejobecnější formu rovnice lze odvodit z prodloužení Rovnice parametru B. do nekonečné řady:

{ displaystyle R = R_ {0} e ^ {B vlevo ({ frac {1} {T}} - { frac {1} {T_ {0}}} vpravo)}}

{ displaystyle { frac {1} {T}} = { frac {1} {T_ {0}}} + { frac {1} {B}} vlevo ( ln { frac {R} { R_ {0}}} right) = a_ {0} + a_ {1} ln { frac {R} {R_ {0}}}}

{ displaystyle { frac {1} {T}} = součet _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} left ( ln { frac {R} {R_ {0}}} vpravo) ^ {n}}

${ displaystyle R_ {0}}$ je referenční (standardní) hodnota odporu. Steinhart-Hartova rovnice předpokládá ${ displaystyle R_ {0}}$ je 1 ohm. Uložení křivky je mnohem méně přesné, když se předpokládá ${ displaystyle a_ {2} = 0}$ a jinou hodnotu ${ displaystyle R_ {0}}$ například 1 kΩ. Použitím úplné sady koeficientů se však tomuto problému vyhnete, protože to jednoduše vede k posunutým parametrům.^[4]

V původním příspěvku Steinhart a Hart poznamenávají, že povolení ${ displaystyle a_ {2} neq 0}$ degradoval záchvat.^[1] To je překvapivé, protože umožnění větší svobody by obvykle zlepšilo přizpůsobení. Může to být proto, že se autoři přizpůsobili ${ displaystyle 1 / T}$ namísto ${ displaystyle T}$ , a tedy chyba v ${ displaystyle T}$ zvýšil z extra svobody.^[5] Následné práce našly velkou výhodu v povolení ${ displaystyle a_ {2} neq 0}$ .^[6]

Rovnice byla vyvinuta pomocí testování metodou pokusů a omylů u mnoha rovnic a byla vybrána díky její jednoduché formě a dobré shody.^[1] Ve své původní podobě však Steinhart-Hartova rovnice není dostatečně přesná pro moderní vědecká měření. Pro interpolaci s použitím malého počtu měření je rozšíření řady s ${ displaystyle n = 4}$ bylo zjištěno, že je přesný do 1 mK v kalibrovaném rozsahu. Někteří autoři doporučují použití ${ displaystyle n = 5}$ .^[6] Pokud existuje mnoho datových bodů, standardní polynomiální regrese může také generovat přesné křivky. Někteří výrobci začali poskytovat regresní koeficienty jako alternativu k Steinhart-Hartovým koeficientům.^[7]

Reference

^ ^A ^b ^C John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Kalibrační křivky pro termistory, Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts, svazek 15, číslo 4, srpen 1968, strany 497–503, ISSN 0011-7471, doi:10.1016/0011-7471(68)90057-0.
^ „Usnesení památníku fakulty University of Wisconsin-Madison o smrti emeritního profesora Johna S. Steinharta“ (PDF). University of Wisconsin. 5. dubna 2004. Archivovány od originál (PDF) dne 10. června 2010. Citováno 2. července 2015.
^ „Dr. Stan Hart,“. Oceánografická instituce Woods Hole. Citováno 2. července 2015.
^ Matus, Michael (říjen 2011). Měření teploty v dimenzionální metrologii - proč Steinhart-Hartova rovnice funguje tak dobře. MacroScale 2011. Wabern, Švýcarsko.
^ Hoge, Harold J. (1. června 1988). "Užitečný postup na nejmenších čtvercích a testy některých rovnic pro termistory". Recenze vědeckých přístrojů. 59 (6): 975–979. doi:10.1063/1.1139762. ISSN 0034-6748.
^ ^A ^b Rudtsch, Steffen; von Rohden, Christoph (1. prosince 2015). „Kalibrace a vlastní validace termistorů pro vysoce přesná měření teploty“. Měření. 76: 1–6. doi:10.1016 / j. Měření.2015.07.028. ISSN 0263-2241. Citováno 8. července 2020.
^ „Komentáře k Steinhartově-Hartově rovnici“ (PDF). Building Automation Products Inc. 11. listopadu 2015. Citováno 8. července 2020.

externí odkazy

[Steinhart-1] A ^b ^C John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Kalibrační křivky pro termistory, Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts, svazek 15, číslo 4, srpen 1968, strany 497–503, ISSN 0011-7471, doi:10.1016/0011-7471(68)90057-0.

[2] „Usnesení památníku fakulty University of Wisconsin-Madison o smrti emeritního profesora Johna S. Steinharta“ (PDF). University of Wisconsin. 5. dubna 2004. Archivovány od originál (PDF) dne 10. června 2010. Citováno 2. července 2015.

[3] „Dr. Stan Hart,“. Oceánografická instituce Woods Hole. Citováno 2. července 2015.

[4] Matus, Michael (říjen 2011). Měření teploty v dimenzionální metrologii - proč Steinhart-Hartova rovnice funguje tak dobře. MacroScale 2011. Wabern, Švýcarsko.

[5] Hoge, Harold J. (1. června 1988). "Užitečný postup na nejmenších čtvercích a testy některých rovnic pro termistory". Recenze vědeckých přístrojů. 59 (6): 975–979. doi:10.1063/1.1139762. ISSN 0034-6748.

[Rudtsch-6] A ^b Rudtsch, Steffen; von Rohden, Christoph (1. prosince 2015). „Kalibrace a vlastní validace termistorů pro vysoce přesná měření teploty“. Měření. 76: 1–6. doi:10.1016 / j. Měření.2015.07.028. ISSN 0263-2241. Citováno 8. července 2020.

[7] „Komentáře k Steinhartově-Hartově rovnici“ (PDF). Building Automation Products Inc. 11. listopadu 2015. Citováno 8. července 2020.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]