Stavová proměnná - State variable
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
A stavová proměnná je jedním ze souboru proměnné které se používají k popisu matematického „stavu“ a dynamický systém. Stav systému intuitivně popisuje dost systému, aby určil jeho budoucí chování při absenci jakýchkoli vnějších sil ovlivňujících systém. Modely, které se skládají ze spojených diferenciálních rovnic prvního řádu, jsou považovány za stavově proměnné.[1]
Příklady
- v mechanické systémy, souřadnice polohy a rychlosti mechanických částí jsou typické stavové proměnné; s těmito znalostmi je možné určit budoucí stav objektů v systému.
- v termodynamika, stavová proměnná je nezávislá proměnná a stavová funkce jako vnitřní energie, entalpie, a entropie. Mezi příklady patří teplota, tlak, a objem. Teplo a práce nejsou státní funkce, ale procesní funkce.
- v elektronický /elektrické obvody, napětí uzlů a proudy prostřednictvím komponent v obvodu jsou obvykle stavové proměnné.
V jakémkoli elektrickém obvodu se počet stavových proměnných rovná počtu paměťových prvků, kterými jsou induktory a kondenzátory. Stavovou proměnnou pro induktor je proud procházející induktorem, zatímco pro kondenzátor napětí na kondenzátoru.
- v modely ekosystémů, velikost populace (nebo koncentrace) rostlin, zvířat a zdrojů (živiny, organický materiál) jsou typické stavové proměnné.
Inženýrství řídicích systémů
v řídicí technika a další oblasti vědy a techniky se stavové proměnné používají k reprezentaci stavů obecného systému. Soubor možných kombinací hodnot stavových proměnných se nazývá státní prostor systému. Rovnice týkající se současného stavu systému s jeho nejnovějšími vstupními a minulými stavy se nazývají stavové rovnice a rovnice vyjadřující hodnoty výstupních proměnných z hlediska stavových proměnných a vstupů se nazývají výstupní rovnice. Jak je uvedeno níže, stavové rovnice a výstupní rovnice pro a lineární invariant času systém lze vyjádřit pomocí koeficientu matice: A, B, C a D
- RN * N, RN * L, RM * N, RM * L,
kde N, L a M jsou rozměry vektorů popisujících stav, vstup a výstup.
Systémy diskrétního času
Stavový vektor (vektor stavových proměnných) představující aktuální stav a diskrétní čas systém (tj. digitální systém) je , kde n je diskrétní bod v čase, kdy je systém vyhodnocován. Rovnice stavu diskrétního času jsou
který popisuje další stav systému (X[n+1]) s ohledem na aktuální stav a vstupy u[n] systému. Výstupní rovnice jsou
který popisuje výstup y[n] s ohledem na aktuální stavy a vstupy u[n] do systému.
Systémy spojitého času
Stavový vektor představující aktuální stav a nepřetržitý čas systém (tj. analogový systém) je a stavové rovnice spojitého času udávající vývoj vektoru stavu jsou
který popisuje kontinuální rychlost změny stavu systému s ohledem na současný stav X(t) a vstupy u(t) systému. Výstupní rovnice jsou
který popisuje výstup y(t) s ohledem na současné stavy X(t) a vstupy u(t) do systému.
Viz také
Reference
- ^ William J. Palm III (2010). Systémová dynamika (2. vyd.). Boston: McGraw-Hill. str. 225. ISBN 978-0-07-126779-3.