Hvězdná síťová transformace - Star-mesh transform

The hvězdná síťová transformacenebo transformace hvězda-polygon, je matematický analýza obvodu technika transformace a odporová síť do ekvivalentní sítě s jedním uzlem méně. Rovnocennost vyplývá z Schurův doplněk identita aplikovaná na Kirchhoffovu matici sítě.

Ekvivalentní impedance mezi uzly A a B je dána vztahem:

${ displaystyle z _ { text {AB}} = z _ { text {A}} z _ { text {B}} sum { frac {1} {z}},}$

kde ${ displaystyle z _ { text {A}}}$ je impedance mezi uzlem A a odstraněným centrálním uzlem.

Transformace nahradí N rezistory s ${ textstyle { frac {1} {2}} N (N-1)}$ rezistory. Pro ${ textstyle N> 3}$Výsledkem je zvýšení počtu rezistorů, takže transformace nemá obecnou inverzi bez dalších omezení.

Je možné, i když ne nezbytně efektivní, transformovat libovolně složitou dvoukoncovou odporovou síť na jediný ekvivalentní odpor opakovaným použitím transformace hvězdicové sítě k eliminaci každého neterminálního uzlu.

Speciální případy

Když N je:

1. U jednoho visícího rezistoru transformace rezistor eliminuje.
2. U dvou rezistorů jsou „hvězdou“ jednoduše dva rezistory v sérii a transformací se získá jediný ekvivalentní rezistor.
3. Zvláštní případ tří rezistorů je lépe známý jako Transformace Y-Δ. Protože výsledek má také tři odpory, má tato transformace inverzní transformaci Δ-Y.

Viz také

• Topologie elektrických obvodů
• Síťová analýza (elektrické obvody)

Reference

• van Lier, M .; Otten, R. (březen 1973). "Planarizace transformací". Transakce IEEE na teorii obvodů. 20 (2): 169–171. doi:10.1109 / TCT.1973.1083633.
• Bedrosian, S. (prosinec 1961). „Konverze transformace hvězdné sítě“. Transakce IRE na základě teorie obvodu. 8 (4): 491–493. doi:10.1109 / TCT.1961.1086832.
• E.B. Curtis, D. Ingerman, J.A. Zítřek. Kruhové planární grafy a rezistorové sítě. Lineární algebra a její aplikace. Svazek 283, čísla 1–3, 1. listopadu 1998, s. 115–150.